ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Линейное программирование из "Моделирование физико-химических процессов нефтепереработки и нефтехимии" Число независимых решений равно г и, следовательно, к—г переменных являются свободными неизвестными , т. е. могут быть выбраны произвольно- Так называемое базисное решение можно получить, положив /с—г переменных Ху (свободных переменных. .., ) равными нулю и определив оставшиеся г переменных (базисные переменные х ,. .., т,) из системы ( 1.26). [c.200] В системе ( 1.30) уравнения дают решения для всех базисных неизвестных, так как, задав любые значения для свободных неизвестных, находим базисные. Систему ( 1.30) называют поэтому приведенной к единичному базису (матрица коэффициентов у базисных переменных — единичная). Можно отметить, что при преобразовании системы к виду ( 1-30) отпадает необходимость в предварительном определении ранга и совместимости. [c.200] Далее этот итерационный процесс проводят для другой переменной. Проводя г итераций, получают систему, в которой в /с—г уравнениях все коэффициенты обратятся в нули, т. е. исходная система совместима. [c.201] При проведении итерационного процесса удобно использовать так называемые таблицы Гаусса (табл. У1-2). В такую таблицу помещают коэффициенты исходной системы и свободные члены. При определении коэффициентов итерационных уравнений пользуются правилом прямоугольника. Образуют прямоугольник из старого 1, разрешающего ац и двух других элементов (а, и а у) разрешающих строки и столбца (г, /). Величина нового элемента есть разность старого и дроби, числитель которой — произведение диагональных элементов прямоугольника, а знаменатель — разрешающий элемент. Для разрешающей строки после итерации а ц = а ац, т. е. правилом прямоугольника не пользуются. [c.201] Далее весь расчет выполняется при выборе в качестве исходной матрицы, полученной после первой итерации, и т. д. Итерации заканчиваются, когда коэффициенты всех уравнений, кроме использованных в качестве разрешающих, станут равны нулю. [c.202] В линейном программировании пользуются понятием об опорных решениях. К ним относят такие базисные решения, у которых все базисные переменные являются положительными, так как обычно в задачах линейного программирования нужно, чтобы x 0. Довольно очевидно, хотя может быть и доказано [8], что оптимальное решение совнадает с одним из опорных. Является ли базисное решение опорным, легко установить по виду единичного базиса — системы (VI.31). Поскольку с1 ,. .., 1 определяют значения базисных переменных, то если среди (1 есть отрицательные величины, базисное решение не будет опорным. Можно перейти от такого базисного решения к опорному следующим образом выберем из с1 отрицательное наибольшее по абсолютной величине, и вычтем уравнение для с1 из остальных, включаюпщх отрицательные Тогда свободные члены разностных уравнений станут положительными. [c.202] Вернуться к основной статье