ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы О методах решения систем алгебраических уравнений при расчетах равновесных составов сложных реакций из "Термодинамика химических процессов" Из изложенного ясно, что для р независимых реакций можно записать р уравнений для констант равновесия, в которых содержится такое же число неизвестных, например система (1П.2). Решение такой системы лишь в редких случаях возможно аналитически так, аналитическое решение удается получить для реакций изомеризации (см. гл. VI). Вообще же для отыскания корней системы нелинейных алгебраических уравнений приходится прибегать к поисковым методам с использованием ЭВМ такие методы применительно к задачам химической технологии рассмотрены в [14, 16]. [c.106] Поисковые методы, и соответственно методы нахождения равновесных составов по системам типа (П1.2), можно разделить на две основных группы 1) прямой поиск, когда при помощи некоторой итерационной процедуры ищут непосредственно решение системы (III.2) 2) непрямой поиск, когда используют хорошо разработанные и достаточно универсальные методы нахождения экстремума функции многих переменных Ф при этом нужно сформулировать такую функцию составов Ф(Л/ь. .., Л р), чтобы равновесный состав N1. Ир определял экстремум этой функции. [c.106] Однако такой итерационный процесс может и расходиться, т. е. решение Хп.Хр может оказаться хуже, чем д ю,. ..,л ро. Условия сходимости итерационного процесса, даже если их удается получить, не всегда удобно использовать. [c.107] Метод Ньютона — Рафсона хорошо сходится во многих случаях, легко программируется он часто входит в стандартное математическое обеспечение современных ЭВМ. Но объем вычислений при использовании этого метода большой приходится вычислять в нескольких точках функции (для расчета каждой из них в исходной точке и численного расчета производных), а кроме этого требуется решение системы линейных уравнений. [c.107] Поскольку полученные величины поправок значительны, итерационный процесс улучшения решения должен быть продолжен к тому же выводу приводит и проверка равенства нулю правых частей исходной системы с найденными улучшенными значениями Хц и Я21. Продолжая итерационный процесс, придем в тх)чку 1 = 0,6, Я2=0,3, которая находится вблизи истинного решения. [c.108] Из приведенного примера ясно, что в случае более сложных равновесий затраты машинного времени на расчеты могут стать значительными. Поэтому в последнее время чаще прибегают к непрямым методам. [c.108] Методы поиска экстремума функции многих переменных хорошо разработаны, и их применение оказывается более простым, чем применение прямого метода поиска. Наиболее часто используют какой-либо вариант градиентного поиска. [c.109] В ряде вариантов градиентного метода прибегают к нелинейной аппроксимации, например, к аппроксимации функции Ф хи Хр) уравнением второго порядка. Однако при этом резко возрастает число подлежащих определению коэффициентов Ь и соответственно объем вычислений. Поэтому в основном применяют методы линейной аппроксимации. [c.110] В этой последовательности выбирается набор аргументов, при котором Ф оказывается минимальным, поскольку градиентный метод, как и вообще поисковые методы, устанавливает направление движения к оптимуму, но не положение оптимума в этом направлении. Лишь осуществив проверку ряда значений Ф в направлении градиента или антиградиента, определим наилучшую точку. В найденной наилучшей точке можно определить новое направление градиента и осуществить движение в этом направлении. [c.110] Существует большое число модификаций градиентного метода поиска экстремума функций многих переменных, учитывающих искривление поверхности градиента или то, что при попадании на гребень ( овраг ) движение по градиенту оказывается медленным и неустойчивым. Данные о применении этих методов для расчетов равновесных составов имеются в обзорных работах [15—-17]. [c.110] Вернуться к основной статье