ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нестационарный теплообмен с шаром в граничных условиях III и I рода из "Общий курс процессов и аппаратов химической технологии" Пусть высокотеплопроводное тело массой теплоемкостью Ст омывается (рис. 7.18) потоком сплошной среды (газ, жидкость) постоянной температуры /. Примем для определенности, что начальная температура тела 0о ниже t. Требуется найти закон изменения температуры тела во времени 0 (т). [c.576] Из выражений (7.31) и (7.316) видно, что процесс контролируется отношением пропускных способностей а с/ЕтСг. [c.577] Нестационарный теплообмен с телом в граничных условиях П1 рода анализируется ниже на примере симметричного нагрева сферы. Требуется найти закон изменения температуры тела 0 = 0 (г, х). [c.577] Качественная картина изменения 0 по радиальной координате г и во времени х представлена на рис. 7.19. При -с = О (начало процесса) 0о(г) = onst. В моменты времени ть Т2 О поверхностные слои шара приняли более высокую температуру (при Т2 х они, естественно, нагрелись больше), центральные зоны шара пока еще сохраняют температуру 9q. Далее (моменты времени тз, Т4,. ..) изменение температуры захватывает все точки шара. С течением времени температура на поверхности (а за ней — и внутри шара) все более приближается к температуре среды t, при т оо во всех точках шара 0 - /. [c.578] Запишем условия однозначности, сформулированные выше словесно. [c.579] Согласно условию (7.336), наклон температурных кривых у поверхности шара определяется прямыми, выходящими из точки с координатами Л + ) /а. Из условия (7.33в) с очевидностью следует (см. рис. 7.19) температурные кривые в любой момент времени симметричны относительно центра шара (абсцисса г = 0), так что касательные к температурным кривым (на рисунке для иллюстрации — к кривой при т = Т4) в точке г = О параллельны оси г. Иначе тангенсы угла наклона касательных к оси г (т.е. производные 30/Эг) в центре шара равны нулю. Заметим, что условие (7.33в) выражает еще и ограниченность температуры в ходе процесса ни при каких т не может быть 0 00. [c.579] Полная процедура решения уравнений (7.32) — (7.32а) с граничными условиями (7.33) приводится в литературе. Продемонстрируем начальные стадии анализа, позволяюидае обосновать общий вид решения. [c.579] Здесь становится ясным смысл знака минус в написании постоянной величины при безграничном увеличении i функция (а с ней и искомая температура 0) будет огратчена — в соответствии с физическим смыслом процесса и граничным условием (7.33в). [c.580] Далее определяют к — из граничного условия (7.326) и А — из начального условия (7.32а) в учебнике эта весьма громоздкая процедура определения к и особенно А не приводится. Отметим лищь, что к удобно выразить в форме тогда a k h = i Ojx/I = L Fo, а под знаком sin будет стоять к г = l ,r/Я, причем Ив — безразмерная величина. Поскольку к определяются из граничных условий III рода, то они, как и производные от них величины Ця должны зависеть от значения критерия Bi. Величины А сложным образом выражаются через ця (шш через Bi). [c.581] Соответственно трансформируются выражения для Q и О/л.. [c.582] Для иллюстрации на рис.7.20 приведены температурные кривые в случае теплообмена с шаром в условиях внутренней задачи, построенные по формуле (7.34а). [c.582] Если теплообмен с шаром происходит в условиях внешней задачи (В1 О и его влияние вырождается), то получаются формулы, переходящие в решение для безградиентного теплопереноса — типа (7.31) при подстановке / и Сх для шара. Однако этот переход сопряжен с весьма непростыми преобразованиями, поэтому задачу безградиентного теплообмена проще решать непосредственно, как это сделано в разд. 7.10.2. [c.583] Вернуться к основной статье