ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Задача дисперсионного анализа из "Оптимизация эксперимента в химической технологии" Дисперсионный анализ использует рассмотренное в гл. I, 3 свойство аддитивности дисперсии изучаемой случайной величины, обусловленной действием независимых факторов. Р. А. Фишер в 1938 г. впервые определил дисперсионный анализ как отделение дисперсии, приписываемой одной группе причин от дисперсии, приписываемой другим группам . В зависимости от числа источников диснерсии различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ. [c.78] Дисперсионный анализ особенно эффективен при изучении нескольких факторов. При классическом методе исследования варьи-зуют только один фактор, а остальные оставляют постоянными. 1ри этом для каждого фактора ироводится своя серия наблюде-nnfi, не используемая при изучении других факторов. Кроме того, при таком методе исследования не удается определить взаимодействие факторов при одновременном их изменении. При дисперсионном анализе каждое наблюдение служит для одновременной оценки всех факторов и их взаимодействий. [c.78] Требование нормального распределения определяет выбор основных факторов прп исследованпм процесса методом дисперсион-пого анализа. Если нужно получить нормальное распределение выходной величины, к случайным желательно относить только те факторы, влияние которых на выходную величину очень мало. Исключение можно делать лишь для тех факторов, которые сами по себе (из каких-либо других соображений) дают нормальное распределение результатов.. [c.79] Факторы, рассматриваемые в дисперсионном анализе, бывают двух родов 1) со случайными уровнями и 2) с фиксированными. В первом случае предполагается, что выбор уровней производится из бесконечной совокупности возможных уровней и сопровождается рандомизацией. При этом результаты эксперимента имеют большее значение, поскольку выводы по эксперименту можно распространить иа всю генеральную совокупность. Если все уровни выбираются случайным образом, математическая модель эксперимента называется моделью со случайными уровнями факторов (случайная модель). Когда все уровни фиксированы, модель называется моделью с фиксированными уровнями факторов. Когда часть факторов рассматривается на фиксированных уровнях, а уровни остальных выбираются случайным образом, модель называется моделью смешанного типа. Иногда отсутствует различие в критериях, применяемых для разных моделей, и единственное различие состоит в общности выводов, в других случаях существует ра личие в критериях. [c.79] Дисперсионный анализ может применяться в различных формах в зависимости от структуры исследуемого процесса выбор соответствующей формы является обычно одной из главных трудностей в практическом применении анализа. [c.79] Наиболее простые расчеты получаются при равном числе опы-тон на каждом уровне фактора А п = пч=. .. =П],-=п (табл. 5). [c.80] Если нет уверенности в равноточности экспериментов, однородность дисперсий 2 ,. .., МОЖНО проверить по критерию Кохрена (см. гл. II, 13). [c.81] Результаты расчета обычно представляются в виде таблицы дисперсионного анализа (табл. 6). [c.83] При этом нулевая гипотеза т = т2=. .. =ти = т отвергается, и различие между средними гпи гп ,. .., ти следует считать значимым. Для выясн 1ия вопроса, какие именно средние различны, применяются критерии Стьюдента, Фишера или ранговый критерий Дункана (см. гл. П, 14). [c.84] При интерпретации результатов дисперсионного анализа для модели со случайными уровнями обычно интересуются не проверкой гипотез относительно средних, а оценкой компонент дисперсий. В отличие от модели с фиксированными уровнями выводы по случайной модели распространяются на всю генеральную совокупность уровней. [c.84] Для облегчения вычислений будем вместо значении у рассматривать отклонения у этих значений от иеличины, близкой к общему среднему всех результатов, р 1ВИ0Й 73 (см. таблицу). [c.85] По данным таблицы проведем вычисления по формулам (111.14) — (111.21) в соотвегствии с вышеприведенной схемой. Результаты расчета представлены в таблиг е. [c.85] Эта модель обычно прим еняется при отсутствии параллельных наблюдений (табл. 8). [c.87] Результаты расчета удобно представлять в виде таблицы дис-иерсионного анализа (табл. 9). [c.91] Установив ири помощи дисперсионного анализа значимость влияуия данного фактора, выясняют затем при помощи критерия Стьюдента или рангового критерия Дункаиа, какие именно средние зиачеиия у различны. [c.91] Проверка гипотезы о значимости взаимодействия факторов А и В проводится по / -критерию одинаково для моделей со случайными и фиксированными уровнями. Однако Проверки гипотез о значимости факторов Ли В проводят неодинаково для разных моделей. В табл. 10 приведен двухфакторный дисперсионный анализ с повторными опытами для модели со случайными уровнями. [c.94] Если неравенства (III.80) и (111.80а) не выполняются, влияние ((закторов А и В следует считать незначимым. [c.95] Пример 2. Исследовалось влияние на процесс органического синтеза двух факторов А — тип растворителя на уровнях ui, 02, аз, 0.4 и В — тип галоидного алкила на уровнях b , b , 63, bf. Результаты (выход полимера в процентах) представлены в таблице. [c.96] Г(ри каждом сочетании типа растворителя и галоидного алкила сделано два параллельных опыта. Требуется оценить значимость влияния типа растворителя и галоидного алкила на процесс синтеза. [c.97] Вернуться к основной статье