ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Выбор измеряемых параметров технологических потоков при расчете балансов ХТС с использованием материальных потоковых графов из "Принципы математического моделирования химико-технологических систем" Перечисленные ограничения и недостатки метода структурных блок-схем показывают, что для анализа самых разнообразных проблем ХТС желательно иметь такую иконографическую модель системы, которая характеризует ее более детально, чем структурная блок-схема, с выявлением тонкой внутренней структуры системы или одного из ее элементов и вместе с тем сохраняет наглядное представление о прохождении сигналов через систему и отображает причинно-следственные связи между сигналами. Такой иконографической моделью являются сигнальные графы, наглядно отображающие причннно-следственные связи между сигналами ХТС. [c.155] Символические математические модели выражают количественные соотношения между сигналами ХТС и не позволяют легко обнаружить особенности и характер причинно-следственных связей между сигналами. Использование сигнальных графов дает возможность совершенно различные по природе физико-химические процессы ХТС свести к одной и той же структуре прохождения и преобразования сигналов, что приводит к весьма важным обобщениям о функционировании данных систем. [c.156] Сигнальный граф — это ориентированный граф, соответствующий линейным или линеаризованным системам уравнений математической модели ХТС и отражающий причинно-следственные связи между переменными (сигналами) системы. Вершины сигнального графа отвечают сигналам ХТС, а ветви — коэффициентам или передаточным функциям, характеризующим связь между этими сигналами. [c.156] Таким образом, каждая ветвь сигнального графа отображает причинно-следственную связь между сигналами (переменными), образующими начало и конец ветви, причем начало ветви истолковывается как причина, а ее конец — как следствие. Направление ветви указывается от причины к следствию. [c.156] Вершины-источники сигнального графа отображают независимые (свободные) переменные, вершины- стоки — зависимые (базисные) переменные ХТС. [c.156] Вершины сигнального графа, которым инцидентны как входящие, так и исходящие ветви, называются смешанными. Смешанные вершины, как и вершины-стоки, соответствуют зависимым переменным ХТС и называются зависимыми вершинами. [c.156] Значение сигнала не зависит от выходящих из к-ой вершины ветвей графа. [c.157] Смешанная вершина сигнального графа, выполняющая функции источника и стока, может быть разделена на две части (рис. 1У-34, б) вершину-сток (х ), объединяющую все входящие в данную вершину х ветви, и вершину-источник (х ), инцидентную всем выходящим из данной вершины х ветвям. Эти две вершины соединяются ветвью имеющей коэффициент передачи (или передачу ветви), равный единице. [c.157] Ветви сигнального графа выполняют функции операторов и в этом смысле могут быть линейными и нелинейными. В общем случае ветвь может выполнять сложные. тинейные операции, описываемые рациональными функциями комплексной переменной р. Сигнальный граф ХТС изображает системы уравнений в графической форме и содержит ту же информацию,что и представленная этим сигнальным графом система уравнений. Однако между сигнальным графом и системой уравнений не существует взаимно однозначного соответствия. [c.157] Чтобы построить сигнальный граф по системе уравнений ХТС, необходимо определить множество его вершин и составить матрицу передач ветвей графа [А]. В простейших случаях эту матрицу в явном виде можно не выписывать. Следует отметить, что одной и той же системе уравнений ХТС (или равносильным системам уравнений) могут отвечать разные сигнальные графы, называемые равносильными. [c.158] ПО которой нужно построить сигнальный граф. [c.158] На ноле предполагаемого графа наносятся N точек, причем N = п т, где п — число уравнений (число неизвестных переменных) системы, а т — число правых частей (/ ), не равных нулю. Очевидно, что значение N не может превышать 2 п. Затем нанесенные точки нумеруются. Каждой точке сопоставляется одна переменная X или /. В результате образуется совокупность узлов графа. Узлы, которым отвечают переменные х, являются зависимыми независимым узлам соответствуют правые части /. В однородных системах, т. е. при = О, для всех г все узлы зависимы. [c.158] Передачи ветвей сигнального графа по заданной системе уравнений (т. е. матрицу [А]) можно определить двумя основными слосо-бамп, каждый из которых приводит к своему графу эти различные графы равносильны. Граф, построенный по первому способу, называется нормализованным, по второму — ненормализованным. [c.159] Построение нормализованного сигнального графа. Для построения этого графа система уравнений (IV,26) переписывается таким образом, чтобы в каждом уравнении коэффициент при одной переменной X был равен единице. Другими словами, в каждом уравнении должна быть своя нормализованная переменная. Далее необходимо все уравнения разрешить относительно нормализованных переменных. [c.159] Заметим, что слагаемые в этом выражении являются составляющими х , а коэффициенты при х ш f — передачами ветвей. Таким образом может быть выписана первая строка матрицы нормализованного графа. Разрешая второе уравнение системы относительно-нормализованной переменной Х2, третье — относительно х и т. д., получим соответствующие строки матрицы [А ]. Указанный порядок не обязателен. Можно, например, первое уравнение разрешить относительно нормализованной переменной х , т. е. нормализовать относительно любого Xj, а все остальные уравнения системы — относительно других переменных х. Номер строки матрицы [А ] определяется номером узла, соответствующего переменной Xj, относительно которой нормализуется или разрешается уравнение. Разумеется,, при этом графы будут различными, но равносильными. [c.159] В соответствии с полученной матрицей [А 1 далее необходимо соединить узлы графа между собой. В простых случаях можно наносить передачи ветвей непосредственно, не составляя матрицы [А 1 в явном виде. [c.160] Матрица [А нормализованного графа называется нормализованной. Эта матрица характеризуется равенством нулю всех элементов главной диагонали, что отвечает отсутствию петель в нормализованном графе. [c.160] В котором [В] — квадратная матрица коэффициентов системы уравнений [D] — диагональная матрица, составленная из соответствующих и противоположных по знаку обратных элементов диагонали матрицы [В] [Е] — единичная матрица порядка п. [c.160] При неоднородной системе уравнений ХТС формула (IV,28) оказывается громоздкой и неудобной для пользования. В этих случаях целесообразно разрешать уравнения относительно каждого нормализованного неизвестного так, как показано выше. [c.160] Сигнальный граф, изображенный на рис. 1У-35, а, отвечает уравненижгзо (1а), а сигнальный граф, показанный на рис. 1У-35, б, — уравнению (2а). СиШ-Г-нальные графы систем уравнений (а) и (б) представлены соответственно рис. 1У-35, в, г. [c.161] Вернуться к основной статье