ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Выбор свободных и выходных переменных систем уравнений математических моделей ХТС с применением информационных граРазработка стратегии анализа ХТС на основе параметрических потоковых графов из "Принципы математического моделирования химико-технологических систем" Основной критерий возможности разработки алгоритма выбора свободных и выходных переменных, обеспечивающего ацикличность информационного графа системы уравнений ХТС, состоит в следующем. В соответствующем неориентированном двудольном пнформацпонном графе (ДИГ) должны существовать по крайней мере один а ,-узел со степенью р (а-,) = 1 и один /,-узел со степенью р (/у) = 1. Это понятно, так как каждый направленный путь в ориентированном ДИГ, отвечающем ациклическому информационному графу, должен оканчиваться в узле Если узлы и /у, имеющие каждый степень р = 1, удалить из ДИГ в соответствии с правилами его преобразования, то вновь полученный двудольный информационный подграф исходного ДИГ опять не должен содержать контуров. Другими словами, в этом подграфе должен также существовать по крайней мере один а -узел и один / -узел, имеющие каждый степень р = 1. [c.258] Алгоритм выбора свободных переменных системы уравнений, обеспечивающий ациклическую структуру информационного графа, который в дальнейшем будем условно обозначать АСП-1, представлен на рис. У-25. Оставшиеся в результате преобразования исходного ДИГ по этому алгоритму а -узлы, имеющие р х ) = О, отвечают свободным информационным переменпым ХТС. Если в результате преобразований исходного двудольного информационного графа по АСП-1 получают / -узлы, имеющие р (/ = О, то, следовательно, в исходную систему уравнений математической модели ХТС входят избыточные линейно зависимые или несовместные / -уравнения, которые из системы уравнений нужно исключить. [c.258] Порядок расположения /-узлов в информационном графе противоположен порядку вычеркивания этих узлов из соответствующего неориентированного ДИГ системы уравнений ХТС. Если в результате преобразований исходного ДИГ по алгоритму (см. рис. У-25) вычеркиваются не все /-узлы, то, значит, в информационном графе системы уравнений имеются замкнутые контуры, и данный выбранный набор свободных переменных обусловливает необходимость решения совместно замкнутой системы уравнений. Полученный по алгоритму набор свободных ИП должен соответствовать требованиям технического задания на проектирование ХТС и технологическим условиям функционирования системы. [c.258] Следовательно, для рассматриваемой ХТС имеем 7V = 7, ЛГ = 13, а число свободных информационных переменных F = 6. [c.261] На рис. V-26, б представлен неориентированный ДИГ системы уравнений математической модели ХТС. Допустим, что никаких специальных технологических условий на функционирование ХТС не наложено. Применение алгоритма АСП-1 к ДИГ системы уравнений состоит из следуюпщх шагов. [c.261] Для элементов и подсистем ХТС, включающих системы уравнений математической модели большой размерности, наглядное графическое изображение ДИГ становится затруднительным. Поэтому для представления ДИГ целесообразно применять отвечающую ему матрицу смежности [S]. Алгоритм АСП-1, обеспечивающий ациклическую структуру информационного графа, может быть полностью использован для преобразования этой матрицы ДИГ с учетом следующих замечаний. Вместо вычеркивания некоторого узла и ребер ДИГ нужно проводить вычеркивание из матрицы соответствующих строк и столбцов, отвечающих регламентированным, узко ограниченным и дискретным оптимизирующим проектным переменным ХТС. [c.261] Вычеркнуть 1-ый столбец и и-ую строку из матрицы [S]. [c.261] Пример У-9. Выбрать оптимальный набор свободных информационных переменных для теплообменника ХТС, рассмотренного в примере П-9, с помощью примененного к матрице смежности [8] двудольного информационного графа алгоритма АСП-1 системы уравнений математической модели теплообменника. По технологическим условиям функционирования теплообменника в ХТС регламентированы информационные переменные 1%. [c.262] Таким образом, переменная Р 2, которой отвечает единственный оставшийся невычеркнутым ив матрицы смежности [8] столбец, должна быть выбрана как свободная информационная переменная ХТС. Набор свободных переменных РГ , Ц 2, tl, 2. tзa К обеспечивает ациклическую структуру информационного гра системы уравнений математической модели теплообменника (рис. У-28). [c.263] Об ациклической структуре информационного графа, отвечающего матрице смежности [8 ], свидетельствует тот факт, что матрица [8 ] является треугольной (верхней треугольной матрицей). [c.263] Пусть символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений. Тогда степень любой / - или а у-вершнны неориентированного двудольного информационного графа р (А) 2, а матрица смежности [S1 не содержит столбцов и строк с одним единичным элементом. Когда в ДИГ для любой вершины А имеем, что р (4) 2, информационный граф является циклическим. Этот граф можно свести к ациклической структуре лишь за счет разрывов соответствующих базисных информационных переменных ХТС, по которым в процессе решения системы уравнения математической модели необходимо проводить итерационные процедуры. [c.264] В совместно замкнутой системе уравнений модели обычно может быть выде.лена подсистема, содержащая к уравнений, такая, что удаление из ДИГ исходной совместно замкнутой системы уравнений подмножества, которое включает к/-вершины и кт-вершины, приводит к тому, что оставшийся двудольный информационный подграф отвечает условиям существования ациклического информационного графа. Эти условия заключаются в том, что после удаления группы / -вершин появляется группа кх -вершин, для которых р (х ) = 1. [c.264] Подграф, состоящий из /-вершин и вх-вершин, удаление которого из ДИГ исходной совместно замкнутой системы уравнений обеспечивает ациклическую структуру оставшегося двудольного информационного подграфа, называют двудольным информационным подграфом в-р а 3 р ы в о в. Этому подграфу соответствует циклический информационный граф -р а 3 р ы в о в. Оптимальному циклическому информационному графу исходной системы уравнений отвечает минимальный двудольный информационный граф к-разрывов, для которого к = = в = min. [c.264] Выходные переменные уравнений, обеспечивающие ациклическую структуру информационного графа системы уравнений /1 — /5, отмечены в матрице [Sil знаком (1). Оптимальный циклический информационный граф исходной системы уравнений математической модели с минимальным числом разрывов к = 1 но информационной переменной представлен на рис. V-30, в. [c.266] Алгоритм выбора набора выходных переменных совместно замкнутой системы уравнений математической модели, обеспечивающий оптимальную структуру циклического информационного графа (АСП-П), представлен на рис. V-31. Алгоритм АСП-П основан на выделении в совместно замкнутой системе уравнений минимальной группы из к уравнений, которые обладают тем свойством, что после их удаления в исходной системе уравнений появляется хотя бы одна информационная переменная, входящая только в одно уравнение оставшейся подсистемы. Перебор возможных комбинаций групп из к уравнений начинают со значения к = min р (x ) — 1. Для каждой комбинации из к уравнений определяют возможность получения ациклической структуры остающегося двудольного информационного подграфа G. Если для всех наборов комбинаций из к уравнений подграф G не имеет ациклическую структуру, то значение к увеличивают на единицу. Затем рассматривают наборы комбинаций к = к + 1 уравнений, которые могут обеспечить ациклическую структуру двудольного информационного подграфа G, образованного удалением из исходного ДИГ Gg группы (к + 1) / -вершин и а у-вершин, соответствующих выходным переменным уравнений. [c.266] Пример -12. К неориентированному Д1ТГ системы уравнений математической модели ХТС (рис. У-ЗЗ, а) применить алгоритм АСП-П, обеспечивающий оптимальную структуру информационного графа. [c.268] Рассмотрим алгоритм, позволяющий целенаправленно упорядочить перебор возможных наборов выходных переменных системы уравнений ХТС для декомпозиции информационного графа на несвязные подграфы. В качестве источника информации о структуре исходного ДИГ системы уравнений ХТС используем его матрицу смежности [8]. [c.269] Алгоритм выделения компонентов связности ДИГ (алгоритм АСП-1И) состоит из нескольких этапов, описанных ниже. [c.269] Вернуться к основной статье