ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Продольные колебания стержней из "Неразрушающий контроль Т3" Собственные частоты однородного, свободного на концах стержня длиной / определяются выражением / =ис/(2/), где с - скорость распространения продольной волны в тонком стержне п - целое число ( = 1, 2, 3. ). [c.107] Собственные частоты рассматриваемого стержня - кратные числа. Низшая частота/ называется основной, остальные -гармониками. Собственные частоты свободного стержня имеют место, если его длина соответствует целому числу полуволн I = и1/2. [c.107] Параметрами, необходимыми для анализа колебаний стержней, служат также волновое сопротивление и постоянная распространения. [c.108] Для материалов с относительно не-больщими потерями мнимые составляющие волнового сопротивления пренебрежимо малы и параметры рс и JV допустимо считать действительными величинами. [c.109] В табл. 1.11 приведены формулы для входного механического импеданса Z продольно-колеблющегося стержня с различными нагрузками на конце. [c.109] Частоты, соответствующие минимумам 2вх1, называют резонансными, частоты, соответствующие максимумам 2вх , — антирезонансными. При резонансах и антирезонансах входные импедансы наносят чисто активный характер = Ядх)- При нагрузке на комплексное сопротивление резонансные и антирезонансные частоты смещаются. [c.110] Формула (1.46) определяет резонансные частоты системы, на которых входной импеданс стержня чисто активный, а его значение минимально. Влияние нагрузки определяется параметром -Х1Щ. Инерционная нагрузка снижает собственные частоты, упругая увеличивает. При реактивной нагрузке собственные частоты перестают быть кратными основной частоте и называются уже не гармониками, а обертонами. [c.110] На рис. 1.73 показана зависимость отношения с/с/ от параметра d/lk для круглого стержня из материала с v = 0,33. Эти данные можно использовать и при V = (0,25. .. 0,35) [312]. В области 0,8 dtlk 1,1 распространения упругих волн практически не наблюдается, так как энергия не может переноситься волнами этого типа при такой скорости. Из графика следует, что при условии d 2X (2,5. .. 2,8) стержень уже можно рассматривать как неограниченную среду. [c.110] При d/2X 0,15 формула (1.47) дает результаты, мало отличающиеся от полученных по значительно более сложной точной формуле при 0,15 dl2 k 0,2 и 0,5 dl2X 0,7 ошибка не превышает 3. .. 4 %. В области 0,2 d 2X 0,5 формула дает завышенные результаты, погрешность не превосходит 15 %. При dl2X 0,7 формулой пользоваться нельзя. [c.110] Для стержня квадратного сечения со стороной Н можно использовать выражения для круглого стержня, приняв /А= 1,28. [c.110] Вернуться к основной статье