ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение кинетических характеристик стадии адсорбции из "Циклические адсорбционные процессы" В большинстве теоретических работ считается, что коэффициент диффузии не зависит от концентрации адсорбированного вещества. Это не всегда физически оправдано, поскольку если в механизме переноса определяющую роль играет поверхностная диффузия адсорбированного вещества, то коэффициент диффузии сильно зависит от концентрации, что приводит также к нелинейной математической модели. [c.34] Таким образом, основная задача в дальнейшем — изучение влияния эффектов нелинейной сорбции на параметры внутридиф-фузионного процесса, получение приближенных аналитических решений нелинейных математических моделей и нахождение коэффициентов диффузии по экспериментальным,данным. [c.34] Здесь а и с — концентрации адсорбата в неподвижной и подвижной фазах Г] = X при параметре формы зерна К = О — для призматического или цилиндрического зерна длиной 2/ , боковые поверхности которого непроницаемы (пластина) т) = / —радиальная координата для цилиндрического зерна с непроницаемыми торцами (/С = 1) или сферического зерна (К = 2) / — время D — аффективный коэффициент диффузии. Насыщение идет с внешней поверхности гранулы, на которой поддерживается постоянная концентрация с = Со. [c.35] Для более сложных случаев — нелинейных выпуклых изогерм— общих аналитических решений, даже приближенных, за небольшим исключением не найдено. [c.36] Например, если f( ) с при с- -О, то конечный фронт существует при О fl 1 и отсутствует при fl = 1. В частности, конечный фронт адсорбционного возмущения существует для широко используемых на практике изотерм Дубинина — Астахова, Фрейндлиха, Кисарова и др., так как все эти изотермы имеют бесконечную производную в начале координат. [c.37] Здесь д(т)—граница фронта сорбционной волны. [c.38] Множитель Г у4г ) (2.1.28) представляет стационарное решение уравнения (2.1.10), и его форма определяется видом функциональной зависимости изотермы адсорбции у = Р(и). [c.38] Решение системы (2.1.23), (2.1.24), где Ф(у)= / , ищется на первой стадии адсорбции в виде (2.1.27). Для нахождения параметров ц %) и п подставим (2.1.27) в (2.1.30) и (2.1.31) и. [c.39] На рис. 2.6 приведены концентрационные зависимости уСк) для различных значений фактора нелинейности т. Ясно видно, как все более крутым становится фронт сорбционной волны с возрастанием т. Сравнение с численным решением показывает практически точное совпадение кривых, построенных по формуле (2.1.42) и полученных в [17], когда параметр т 2,5. Некоторое расхождение при т, близких к единице, объясняется тем, что классическое решение линейного уравнения диффузии при т=1, из которого следует бесконечная скорость распространения возмущения, находится в противоречии с понятием о физическом механизме диффузионного процесса. [c.41] Формулы (2.1.29), (2.1.49), (2.1.50), (2.1.40) дают распределение концентраций адсорбированного вещества в любой момент времени, т. е. являются приближенным решением исходной задачи для второй стадии адсорбции. Отметим, что методом исключения одной из независимых переменных можно получить аналогичное приближенное решение, но только для предельного случая т= 1. Величина параметра при этом выбирается путем сравнения с первыми членами ряда (2.1.21), представляющего точное аналитическое решение. Наилучшее совпадение решений достигается при v = l,47, что весьма близко к полученному нами значению показателя v=l,5. При возрастании т, т. е. при увеличении нелинейности изотермы адсорбции, что наиболее часто встречается в реальных адсорбционных процессах, точность решения будет только увеличиваться, и в предельном случае прямоугольной изотермы (т = оо) t/i = 1, что совпадает с точным решением. [c.43] На рис. 2.7 представлены кинетические кривые в зависимости от фактора нелинейности изотермы адсорбции — параметра т. Все кривые лежат между двумя предельными, соответствующими линейной изотерме при /и = 1 и прямоугольной при /и = оо. Анализ показывает, что в конце первой стадии, т. е. при т = Т1 степень заполнения -у=1/(п+1) и становится больше 0,5 только для выпуклых изотерм с параметром нелинейности т 1,5, т. е. степень заполнения, равная 0,5, достигается на первой стадии не для всех изотерм адсорбции. [c.44] Для того чтобы избежать вычисления, как правило, громоздкого интеграла в правой части равенства, вычислим его приближенно с учетом свойств функции Ф(л ). Функция ы = Ф(л ) по определению обладает свойствамиФ(0) = 0, Ф(1) = 1, ф (0) =0, Ф (л ) 0, Ул е]0, 1]. Аппроксимируем ее некоторой степенной функцией ф(л )= где а 1. Очевидно, ф(0)=0, ф(1)= 1, ф (0) =0, ф (л ) О и (р (х) О, Ул е]0,1]. Параметр а находится из условия равенства производных функций Ф(л ) и ф(лг) в точке х=1, т. е. а = Ф (1). Нетрудно показать, что погрешность аппроксимации будет минимальна в окрестности точки X = 1 и несколько возрастает при уменьшении х, но в нуле обе функции Ф(л ) и ф(лс) равны 0. Можно сделать вывод, что на величину рассматриваемого интеграла погрешность аппроксимации оказывает незначительное влияние. [c.46] Следовательно, в первом приближении для кинетических кривых можно применять такие же формулы, как и для изотермы Фрейндлиха, только положив в них т= 1/Р 1). Точность формул наиболее высока для сильно выпуклых изотерм и изотерм, близких к линейным, и, конечно, на начальной стадии кинетики адсорбции. Если точность расчетов надо повысить, то на протяжении всей первой стадии адсорбции следует применять для вычислений формулу (2.1.78), где д х) находится из выражений (2.1.74), (2.1.75). [c.49] Рассмотренная математическая модель внутридиффузион-ного переноса в гранулах адсорбента предполагает, что массоперенос в твердом теле полностью определяется некоторым постоянным коэффициентом диффузии. Действительно, проникание адсорбата внутрь зерна адсорбента — процесс диффузионный, а под коэффициентом диффузии D понимают количество вещества, диффундирующего в единицу времени через 1 см поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Естественно, что нельзя ожидать, чтобы один постоянный коэффициент диффузии описал те явления, которые происходят в процессе переноса адсорбата в таких сложных пористых структурах, которыми обладают гранулы любого промышленного адсорбента. Величина D должна рассматриваться как эффективный коэффициент диффузии, значение которого зависит от структуры пор и вклада в массоперенос различных транспортных механизмов, таких как нормальная или объемная диффузия, молекулярная или кнудсенов-ская диффузия и поверхностная диффузия. Для того чтобы учесть негомогенность структуры адсорбентов, при экспериментальном и теоретическом изучении кинетики адсорбции микропористыми адсорбентами в настоящее время широко используется представление о бипористой структуре таких адсорбентов [18], которое предполагает два предельных механизма массопереноса диффузия в адсорбирующих порах (например, в кристаллах цеолита) и перенос в транспортных порах. [c.50] Найденное таким образом значение О является в известной степени формальной величиной, поскольку не учитывает большинство факторов, влияющих на массоперенос. Кстати, как следует из рис. 2.8, даже при начальной стадии кинетики кинетические кривые отличаются от прямых линий в координатах -у — - /1. [c.51] Коэффициенты изменяются в довольно широких пределах 1,234 /Сц 1,926 0,180 Ксф 0,296. Это еще раз показывает, что автоматическое применение формулы (2.1.82) для вычисления коэффициентов диффузии, когда равновесие описывается нелинейной изотермой, может дать большую ошибку. [c.54] Методика расчета коэффициентов диффузии по формуле (2.1.91) была использована при обработке экспериментальных данных, представленных Л. Маркуссен в работе [17], В этой работе проводились экспериментальное и теоретическое исследования по адсорбции паров воды из потока воздуха сферическими гранулами оксида алюминия при различных скоростях потока и температурах. Прежде всего приведем пример расчета коэффициента диффузии на основе экспериментальных данных работы [17]. Кинетические кривые снимались при начальной концентрации адсорбата Са = 0,00342 кг/м скорости потока w — 11,3 м/с, радиусе сферических гранул адсорбента R = = 1,63-10- м, Моо = 0,0642 кг/кг. Равновесие хорошо описывается изотермой Фрейндлиха с показателем 1/т = 0,4906. Результаты эксперимента приведены в табл. 2.6 там же указаны значения вспомогательных величин /(y), рассчитанные по формуле (2.1.90), где я = 0,6737 получено по формуле (2.1.52). На рис. 2.9 экспериментальные данные представлены в координатах s/tKVR ) - f (Y). Хорошо ВИДНО, что точки группируются около не-которой прямой. Угловой коэффициент этой прямой равен и находится из уравнения (2,1.91). [c.54] Х10- м2/с. В работе [17] значение коэффициента диффузии равно D = 3,56-10 м /с и получено сравнением численного решения с экспериментальным временем достижения степени отработки у = 0,4, которая устанавливается при V /(r ) = 62. [c.55] На рис. 2.11 представлены экспериментальные данные и теоретические кривые, рассчитанные по формулам (2.1.89), (2.1.90). Можно сделать вывод, что аналитические расчеты адекватно отражают эксперимент. [c.57] Вернуться к основной статье