ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кристаллизация в дисперсных сквозных потоках из "Кристаллизация в дисперсных системах" Для циркуляционных вакуумных кристаллизаторов, работающих в режиме без накопления твердой фазы, можно ограничиться одномерным приближением [24], и ячеечная модель будет иметь вид, представленный на рис. 3.13. Здесь, с целью упрощения дальнейших выкладок взято ограниченное число ячеек, которые отражают основные аппаратурно-процессные единицы (АПЕ) аппарата 2—смеситель 3 — циркуляционный крнсталлораститель с восходящим прямотоком 4 — испаритель 5 — циркуляционный крнсталлораститель с нисходящим прямотоком 6 — зона поворота. Как было сделано ранее, введем ячейку для исходного раствора (под номером 1) и ячейку для раствора, покинувшего аппарат (под номером 7). При более подробном описании работы аппарата ячейки 3 4 должны быть представлены, как это показано на рис. 3.13. [c.178] На этом построение модели смешения можно считать законченным. [c.179] Математический аппарат цепей Маркова позволяет исследовать процесс смешения при его осложнении кристаллизацией. [c.179] При кристаллизации в начальный момент времени температура и концентрация раствора постоянны по объему аппарата и дисперсная система находится в условиях равновесия с внешней средой (т. е. температура раствора и давление паров в испарителе находятся в термодинамическом равновесии и не наблюдается испарение растворителя), пересыщение равно нулю. Введенные в аппарат затравочные кристаллы определенным образом распределены по его объему. [c.180] При подаче исходного раствора равновесие нарушается. Повышается температура раствора, что приводит к испарению части растворителя, и в аппарате создается пересыщение. При наличии пересыщения наблюдается рост имеющихся дисперсных частиц и образование новых. В свою очередь, это нарушает сложившееся в аппарате распределение дисперсной фазы по его объему. [c.180] Таким образом, при кристаллизации имеет место не только перемешивание целевого компонента по объему аппарата, но и выравнивание температуры системы и концентрации дисперсных частиц. Хотя эти три процесса и взаимосвязаны, но их можно рассматривать и раздельно в определенной последовательности. [c.180] На этом построение модели, описывающей закономерности распределения температуры по объему аппарата, можно считать законченным. При ее построении мы пренебрегали потерями теплоты в окружающую среду. Учесть данный факт также представляется возможным, не выходя за рамки принятого нами подхода [25]. Зная количество теплоты в каждой из ячеек [( (л), г = 2, 6], можно рассчитать температуру дисперсной системы в соответствующей ячейке, если для нее известны скорость кристаллизации Ск ( ), содержание целевого компонента в растворе (Л1л + М,2), масса кристаллов Мк,(п) и масса раствора. Все эти величины могут быть определены в результате непосредственного анализа процесса кристаллизации. В связи с этим, в отличие от матрицы (3.77), для каждой из ячеек мы должны выделить дополнительные состояния, соответствующие пребыванию целевого компонента в метастабильном (Мгг) и кристаллическом (М,-,) состояниях с учетом распределения кристаллов по размерам, как это нами было сделано при рассмотрении однородных дисперсных систем. [c.181] Величина р/.1,г2 зависит от двух взаимосвязанных процессов подвода теплоты к дисперсной системе с исходным раствором и ее затратой на испарение части растворителя. При этом-выравнивание температуры по объему аппарата происходит за счет направленной циркуляции дисперсной системы. В результате в некоторый момент времени в каждой из ячеек будет своя температура /г, величина которой определяет количество целевого компонента Мц, находящегося в растворе в равновесном состоянии в данный момент времени. [c.183] Таким образом, цепь Маркова (3.76), заданная матрицей условных вероятностей (3.78 ) с вероятностями перехода, рассчитанными по уравнениям (3.79) — (3.85), описывает процесс смешения целевого компонента, осложненный кристаллизацией. При этом учитывается тот факт, что часть целевого компонента М/.1 находится в растворе в равновесном состоянии и в кристаллизации непосредственного участия не принимает. Целевой компонент с вероятностью р,-.2,г/ (/=3, 4,. .., 6), которая может быть рассчитана по уравнению (3.28), переходит из метастабильного в кристаллическое состояние. Его перераспределение между отдельными фракциями за счет роста кристаллов происходит согласно вероятностям р,/,, -./+1 (/ = 3, 4, 5) и р,/, (,/+2 (/ = 3, 4), которые, в свою очередь, определяются по (3.31). В первой ячейке, где имеет место интенсивное механическое воздействие перемешивающего устройства или рабочего колеса насоса на дисперсную систему, возможно заметное истирание дисперсных частиц. Процесс истирания приводит к вторичному зародышеобразованию, которое учитывается вероятностями перехода Рк/, 1.3 (/ = 4, 5, 6) согласно уравнению (3.63). [c.184] Производительность аппарата по кристаллам Ок(п) определяется по уравнению (3.38). [c.185] При кристаллизации в дисперсных сквозных потоках благодаря циркуляции сплошной фазы в аппарате наблюдается перераспределение дисперсных частиц по его объему. Возникает необходимость анализа закономерностей распределения частиц различных размеров по объему циркуляционного кристаллизатора. [c.185] Простое сопоставление времени Ат], необходимого для перехода частицы из одного кристаллического состояния в другое за счет ее роста, с временем ее пребывания в отдельной ячейке циркуляционного кристаллизатора Атг показывает, что Ati At2. Таким образом, представляется возможным рассматривать перемешивание дисперсных частиц в данных аппаратах как самостоятельную задачу. [c.185] Ранее нами было показано (см. раздел 1.6), что распределение частиц заданного размера по объему дисперсной системы может быть описано с помощью уравнения (1.136), где в качестве параметров модели выступают средняя скорость движения дисперсной фазы U , (/) и коэффициент эффективной турбулентной диффузии Оц. Если величина U i(/) может быть рассчитана согласно (1.112) или (1.113) в зависимости от направления движения фаз, то определение Оц связано со значительными трудностями. Упростить задачу можно, прибегнув к использованию методов имитационного моделирования, как это было сделано в предыдущем разделе. [c.185] Уравнения (3.93) использовались для обработки результатов численных экспериментов по моделированию движения частиц в дисперсных системах с целью определения величины 0-,ф. В качестве примера на рис. 3.15 дана зависимость Оэф от скорости сплошной фазы при постоянном объемном содержании дисперсной фазы. [c.188] Вернуться к основной статье