ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Операторы физических величин из "Квантовая механика" В квантовой механике рассматриваются дифференциальные (и обратные к ним интегральные) операторы, определенные на множестве функций, непрерывных и дифференцируемых в замкнутой области й (Й может быть и бесконечной) и удовлетворяющих однородным краевым условиям на границах этой области. Краевые условия называются однородными, если им удовлетворяет функция, тождественно равная нулю как во всех точках внутр области Й, так и на границах этой области. [c.27] Правило (7,1) нахождения среднего значения Р в состоянии ч з можно обобщить на случай произвольных физических величин Р, если мы найдем способ построения соответствующих операторов Р. [c.27] Прежде чем переходить к правилам построения операторов, соответствующих физическим величинам, определим общие условия, которым должны удовлетворять такие операторы. [c.28] Операторы, удовлетворяющие условиям (7.3) для произвольной функции 1(), называются линейными операторами. [c.28] Если функция Р является функцией, содержащей произведения координат и импульсов, то, вообще говоря, не всякий оператор Р, полученный из Р по правилу (7,7), будет самосопряженным, так как не всякое произведение самосопряженных операторов будет самосопряженным. [c.29] Если имеются два оператора, произведение которых не зависит от порядка сомножителей, то говорят, что они коммутируют друг с другом. [c.29] ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ квантовой механики. [c.30] Учитывая этот результат, мы можем утверждать, что с помощью правила (7,7) можно получать самосопряженные операторы только в том случае, когда целая рациональная функция Р не содержит произведений операторов координат и импульсов, либо содержит такие их произведения, которые коммутируют между собой, например хру и др. [c.30] В квантовой механике приходится рассматривать физические величины, не имеющие классического аналога (например, спин частицы), которые не выражаются через функции координат и импульсов. Позднее мы познакомимся с тем, как определяются операторы, соответствующие таким величинам. [c.30] В табл. 1 приведен явный вид некоторых простейших линейных самосопряженных операторов, используемых в квантовой механике. [c.30] Естественно, что три оператора координаты х, у, г, которые мы будем кратко обозначать буквой (г = 1, 2, 3), коммутируют между собой, т. е. [c.31] Вернуться к основной статье