ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Собственные функции и собственные значения операторов из "Квантовая механика" В 7 был указан способ (7,1) вычисления среднего значения в состоянии, описываемом функцией ф, любой физической величины Р, если мы знаем соотвегствующий этой физической величине оператор Р. [c.33] В общем случае уравнение (8,5) имеет решения, удовлетворяющие поставленным выше условиям только при некоторых определенных значениях физической величины Г, которые являются параметрами уравнения (8,5). Эти значения могут пробегать либо дискретный ряд значений Л, Рг,. .., либо непрерывный ряд значений в некотором интервале. [c.34] Эти особые значения параметра Р называют собственными значениями оператора Р, а соответствующие им решения уравнения (8,5) называют собственными функцияжа оператора. Совокупность собственных значений оператора называется его спектром. Если оператор имеет дискретные собственные значения, то говорят, что он имеет дискретный спектр. Если оператор имеет собственные значения, пробегающие непрерывный ряд в некотором интервале, то говорят, что он имеет непрерывный, или сплошной, спектр. Возможны операторы, имеющие спектр, состоящий из дискретных значений и значений, непрерывно изменяющихся в некоторых интервалах. [c.34] Чтобы различать собственные функции оператора Р, соответствующие разным собственным значениям, мы будем писать справа от функции в виде индекса собсгвенное значение, например фр . Если спектр собственных значений оператора дискретный, то собственные значения мол но перенумеровать Ри Рг,. . , Р-п,. .. В этом случае в качестве индекса у собственной функции часто пишут не собственное значение, а его номер, т. е. = фп- Целые числа п, определяющие собственные Значения и собственные функции, называют квантовыми числами. [c.34] В некоторых случаях одному собственному значению оператора соответствует несколько линейно независимых собственных функций тогда соответствующая физическая величина имеет определенное значение в каждом из состояний, описываемых этими. волновыми функциями. Число независимых собственных функций, соответствующих данному собственному значению, называют кратностью вырождения этого собственного значения. [c.35] Используя условие (7,4) самосопряженности оператора Р, находим Р = Р, что и указывает на действительность Р. [c.35] Для иллюстрации вышесказанного вычислим собственные значения и собственные функции трех простейших операторов. [c.35] Сферические функции д.пя отрицательных значений т = —1, —2,. .. [c.38] Таким образом, второй индекс волновой функции К позволяет различать состояния, отличающиеся значениями проекции углового момента на ось г. [c.38] Вернуться к основной статье