ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод анализа устойчивости из "Устойчивость химических реакторов" В предыдущем разделе было пояснено определение устойчивости, причем расположение траекторий на фазовой плоскости предполагалось известным. Однако подход инженера прямо противоположен он пытается узнать, устойчива система или нет еще до того, как решены дифференциальные уравнения модели. Иными словами, задача заключается в том, чтобы найти прямой метод исследования, позволяющий определить устойчива или неустойчива система, не прибегая к построению всех траекторий на фазовой плоскости. [c.73] Знак V оказывается отрицательным для любой точки фазовой плоскости (хх, Ха), исключая начало координат. Следовательно, рассматриваемое стационарное состояние устойчиво. [c.74] Используя изложенный здесь метод, получим следующее выражение для V. [c.74] Преобразования правой части к сумме квадратов не существует, и полученная форма не является знакоопределенной (например, при XI = Х2 = I V = 28, а при х = I, х = О V = —2). [c.74] Таким образом, исследование функции V дает однозначный ответ только в том случае, когда выражение для V знакоопределенно если V отрицательно-определенна, то стационарное состояние устойчиво, если же и положительно-определенна, то стационарное состояние неустойчиво. Наконец, если Ь знакопеременна, то стационарное состояние может быть или устойчивым, или неустойчивым. Иными словами, рассмотренное здесь условие устойчивости является достаточным, но не необходимым. Причина этого понятна выбор в качестве критерия для сравнения системы окружностей накладывает слишком жесткие ограничения на форму подходящих траекторий. Из рис. IV-16 ясно, что система эллипсов в этом смысле не накладывает излишних ограничений. Более строгому изучению данных утверждений посвящены два следующих раздела. [c.75] Вернуться к основной статье