ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые сведения из теории вероятностей и математической статистики из "Испытания и эксплуатация энерго-технологического оборудования" Совокупность факторов, определяющих надежность изделия, характеризуется случайными величинами, закономерность которых изучает теория вероятностей. В терминологии теории вероятностей отказы в работе машин являются событиями. [c.111] Под случайным событием понимают любое событие, которое может произойти или не произойти. Событие, которое в результате опыта произойдет непременно, в теории вероятностей называют достоверным. Событие, которое при данном опыте никогда не происходит, называют невозможным. [c.111] Таким образом, возникает необходимость сравнить события по степени их возможности. Для этого необходимо с каждым событием связывать определенное число, так как только числа поддаются точному сравнению. Число это должно быть тем больше, чем более возможно это событие. Такое число принято называть вероятностью события. [c.111] Вероятность является численной мерой степени объективной возможности события. Достоверному событию приписывают вероятность, равную единице, невозможному — нулю. [c.112] Любая случайная величина будет полностью охарактеризована, если перечислить все ее возможные значения и указать, с какой вероятностью она может принимать эти значения. [c.112] Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями, называют законом распределения. [c.112] В практике исследований все замеры непрерывных величин задают обычно в дискретном виде. Каждому значению случайной величины Хг соответствует частота появлений этого значения в эксперименте п . [c.112] Полное число испытаний / = 2 /п,. [c.112] Отношение ШгЦ есть частость, или относительная величина появления /-го значения случайной величины. [c.112] График этой функции может иметь вид, изображенный на рис. 1У-2, а. [c.112] Таким образом, наименьшее значение Р(х)—нуль, наибольшее—единица. [c.113] Для непрерывных случайных величин может быть определена еще одна форма закона распределения плотность вероятности или плотность распределения. Первая производная от функции распределения называется плотностью распределения и обозначается через ((х)=Р (х). Она показывает, с какой плотностью распределена вероятность между различными значениями х. [c.113] График плотности распределения может иметь вид, изображенный на рис. 1У-3. Произведение (х)йх называется элементом вероятности. Геометрически оно представляет собой площадь заштрихованного элементарного прямоугольника. [c.113] Таким образом, если нам удается определить функцию распределения или соответствующую ей плотность распределения случайной величины или, другими словами, определить закон распределения случайной величины, то мы получим самую полную вероятностную характеристику этой случайной величины. [c.113] Степень и характер разброса массы вероятности или частности около центра группирования, т. е. точную характеристику с помощью числового показателя степени рассеивания. [c.114] Для сжатого описания некоторых основных особенностей распределения вероятностей случайных величин служат числовые характеристики этих величин, наиболее употребительными из них являются математическое ожидание и дисперсия. Математическое ожидание является генеральной средней случайной величиной, т. е. это та точка, вокруг которой группируются возможные значения случайной величины. [c.114] Математическое ожидание является центром тяжести распределения и обычно обозначается символом М(х). [c.114] Значение случайной величины, при котором плотность вероятности наибольшая, называется модой и обозначается Мо (рис. 1У-3). [c.114] Медианой случайной величины х называют такое значение Ме, для которого Р(х Ме) = (Р(х Ме). Геометрический смысл медианы заключается в том. что вертикаль, выходящая из точки Ме (см. рис. 1У-3), делит площадь, ограниченную кривой плотности вероятности, пополам. [c.114] На практике чаще пользуются другой характеристикой рассеивания— средним квадратическим отклонением, так как она имеет размерность, одинаковую с размерностью случайной величины и ее математического ожидания. [c.115] Вернуться к основной статье