ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическое моделирование из "Гидромеханические процессы химической технологии" Под математическим моделированием понимается метод исследования сложных процессов на основе подобия явлений различной физической природы, т. е. на основе широкой физической аналогии. Математическое моделирование позволяет заменить сложное явление (или процесс) более простым с помощью средств другой физической природы, чем натура. Наиболее эффективными и универсальными моделирующими устройствами являются современные электронно-вычислительные машины (ЭВМ). Чтобы провести расчет (с учетом возможности управленпя) любого процесса химической технологии на ЭВМ, необходимо детально изучить стадии этого процесса и на данной основе построить математическую модель. [c.40] Математическая модель выбирается по принципу изоморфности дифференциальных уравненией, что отражает единство основных законов природы (см. стр. 17). Основное назначение модели — нести новую информацию об исследуе.мом явлении, процессе или аппарате. [c.40] Характерной особенностью и достоинством метода математического моделирования является возможность его применения к отдельным участкам исследуемой сложной системы. Таким образом, при необходимости получить рекомендации о возможности воздействовать на протекание процесса, изменяя те или иные его параметры, математическая модель должна быть представлена в виде математической записи (например, в виде дифференциального уравнения в частных производных), устанавливающей связь между отдельными физическими переменными. Для создания такой модели используются как опытные данные, так и теоретические зависимости. [c.40] Каждый процесс химической технологии на основании имеющейся технической и научной информации может быть классифицирован в соответствии с условиями проведения этого процесса и его аппаратурным оформлением. Для описания процесса (или его части) может быть выбрана одна из нескольких типовых моделей, соответствующих характеру распределения времени пребывания отдельных частиц (или потока) в исследуемой системе. [c.40] Эти типовые модели должны включать как статические (уравнения материального и энергетического балансов, равновесия и скоростей протекания процессов), так и динамические (дифференциальные уравнения связи между основными переменными при их изменении во времени, а также граничные и начальные условия) характеристики исследуемого процесса. [c.40] Типовые модели выбираются в зависимости от структуры потоков в аппарате, в котором осуществляется процесс. Наиболее часто используют одну из трех гидродинамических моделей (рис. 2-2) 1) полного (или идеального) вытеснения 2) полного перемешивания или идеального смешения 3) промежуточную модель. [c.41] Модель полного вытеснения характеризуется поршневым движением потоков при отсутствии продольного перемешивания. Такому представлению соответствуют процессы, идущие (при больших скоростях) в трубчатых аппаратах (с LjD 20), в которых частицы полностью перемешиваются в направлении, перпендикулярном к оси потока. В этом случае время пребывания всех частиц в аппарате одинаково и равно отношению объема к объемному расходу. [c.41] Модель полного перемешивания отличается равномерным распределением частиц потока по всему объему и соответствует обычному реактору с интенсивно работающей мешалкой. [c.41] В промежуточной модели учитывается перемешивание частиц потока как в продольном, так и радиальном направлении, при условии, что средняя скорость потока постоянна. [c.41] Анализ типовых гидродинамических моделей затрудняется отсутствием надежных рекомендаций для определения режима перемешивания. Обычно используются диффузионные (одно- и двухпараметрические) и ячеечные модели, включающие различные допущения [3]. [c.41] После выбора типовой модели (или комбинации нескольких) для описания исследуемого процесса (условно разделенного на ряд звеньев) и принятия системы допущений для упрощения и обоснования принятой структурной схемы, а также для решения системы составленных дифференциальных уравнений, берется определенный (обычно Алгол—60) алгоритм, пользуясь которым и составляют программу для ЭВМ. В соответствии с этой программой машина последовательно выполняет операции, дающие информацию о ходе процесса и конечных его результатах. Следующий этап моделирования с помощью аналоговой или цифровой (см. стр. 18) вычислительной машины состоит в проверке адекватности выбранной модели исследуемому процессу или аппарату и ее коррекции. [c.41] Хотя мы и стремимся к тому, чтобы модель наиболее полно соответствовала режимам потоков количества движения, теплоты или массы, однако в любом случае модель будет лишь приближенным отражением натуры. Кроме того, стремление оперировать с достаточно простым математическим описанием процесса приводит к необходимости использовать приближенные данные (полученные экспериментально или расчетом) о величинах отдельных параметров модели, что также обязывает проводить количественную оценку адекватности или точности модели. [c.43] Способ проверки точности зависит в первую очередь от природы модели. Так, например, точность описания статики процесса начинается с установления соответствия гидродинамической структуры потоков. При этом определяют такие параметры процесса, как коэффициенты перемешивания (продольного и радиального) и т. п. Затем с учетом граничных и начальных условий проводят решение составленных дифференциальных уравнений модели. [c.43] Графическое выражение решения сопоставляют с экспериментально полученной кривой, характеризующей распределение времени пребывания частиц потока в исследуемой системе (аппарате). Такое распределение находится с помощью подачи индикатора на вход системы в виде ступенчатого, импульсного или частотного возмущения. Например, при импульсном возмущении, изменяя мгновенно входную величину (дельта-функцию), получают так называемую С-выходную кривую или кривую отклика (где С=с1со — безразмерная концентрация индикатора). [c.43] Совпадение опытной, найденной импульсным или другим методом выходной кривой с графическим решением выбранной модели подтверждает возможность использования этой модели. [c.44] Определение критических значений функции Ф, при которых можно считать данную математическую (статическую) модель адекватной натуре или, наоборот, необходимо требовать уточнения уравнений, является очень сложным. [c.44] В частном случае, когда фг — независимые случайные величины, для оценки характера расхождений между решением статической модели и экспериментальными данными (выходной кривой) могуг быть применены статистические критерии значимости и согласия [16]. [c.44] Обычно оптимизационные решения не требуют большой точности и потому ближе всего подходят к задачам, решаемым методами приближенного моделирования. Из них особое место занимают задачи инженерной оптимизации, связанные с улучшением экономических показателен, которые при многотоннажном производстве могут дать миллионную экономию даже при небольшом (нанример, на 1%) уменьшении затрат. [c.45] В частности, в гидродинамике широко известна задача Шухова по определению оптимального диаметра трубопровода. [c.45] Такие задачи сравнительно легко решаются методом базовой точки [18], в основу которого положено использование всего объема знаний, которым располагает проектировщик по исследуемому объекту. [c.45] Вернуться к основной статье