ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Суспензии винтообразных частиц из "Реология суспензий сборник статей" За исключением скалярных констант, подобных коэффициенту вязкости [Хо, коэффициенты пропорциональности, входящие в эти линейные соотношения, будут тензорами, зависящими лишь от геометрии частиц (т. е. их размера и формы) и постоянными по отношению к жестко связанным с частицей осям. Тогда вместо объемной концентрации ф в ориентационных формулах, аналогичных формулам (42) — (48), появится произведение ф на функцию распределения вероятности ориентаций, нормированную на единицу (ср. уравнение (91) для тел вращения). В силу тензорной природы характеризующих частицы коэффициентов суспензии несферических частиц должны обладать неньютоновскими свойствами, если распределение ориентаций упорядочено. В противоположность этому характеризующие сферические частицы тензоры изотропны, что и проявляется в ньютоновском поведении суспензии — по крайней мере при отсутствии массовых моментов. [c.48] ЭТО будет сделано в отдельной публикации. Однако существует простой, но важный случай, когда можно обойтись без громоздкого аппарата, обычно необходимого при анализе таких проблем, при условии, что нас интересует лишь феноменологический вид окончательных уравнений, а не численные значения входящих в них феноменологических коэффициентов. Он реализуется тогда, когда интенсивность вращательного брозгновского движения достаточна для подавления ориентационных сил, возникающих в результате произвольного распределения ориентаций. При этом коэффициенты, появляющиеся в. конечном счете в выражениях для полных напряжений, градиента скорости и т. п., обязательно являются скалярами, а не тензорами, что отражает изотропный характер сплошной среды жидкость — частицы . После интегрирования по всем ориентациям тензоры, записанные в жестко связанных с телом осях, становятся изотропными тензорами со скалярными коэффициентами. [c.49] С учетом упомянутых выше замечаний можно показать, что если в феноменологических уравнениях, выведенных ранее для сферических частиц, принять иные значения феноменологических коэффициентов, то эти уравнения будут справедливы для любых систем, состоящих из произвольно ориентированных центрально-симметричных частиц. Однако для винтообразных частиц теория требует обобщения. Ограничимся случаем геликоидально-изотропных частиц [14], так как нри этом можно отождествить коэффициенты плотностей внешних сил и моментов с аналогичными коэффициентами для одиночной частицы точно так же, как это было сделано для сферических частиц. Такие частицы изотропны по отношению к тензорам второго ранга именно это свойство позволяет непосредственно отождествить коэффициенты, не проводя интегрирования полученных для одиночной частицы результатов по всем ориентациям. Однако полученные в конечном счете общие феноменологические результаты при условии хаотической ориентации частиц справедливы для частиц любой формы. [c.50] Следует отметить, что в выражениях как для сил, так и для моментов появляется один и тот же перекрестный коэффициент. Для частиц, не обладающих винтообразной геометрией, этот коэффициент обращается в нуль, что, очевидно, вытекает из его природы псевдоскаляра. Изотропные геликоиды, имеющие одни и те же размер и форму, но различные винтовые свойства , обладают одним и тем же значением . ЙГс I- Алгебраический знак у таких зеркально-подобных частиц будет положительным или отрицательным в зависимости от того, являются их винтовые свойства право- или левосторонними. [c.51] Две суспензии, состоящие из одних и тех же частиц, отличающихся только винтовыми свойствами, являются энан-томорфами (зеркальными отображениями). Коэффициенты вязкости сдвига и объемные коэффициенты вязкости у них, безусловно, одни и те же, так как эти феноменологические коэффициенты являются истинными скалярами. Более того, обе суспензии имеют одни и те же значения Ж, и I I. Их реологические свойства будут отличаться лишь алгебраическим знаком винтового коэффициента в зависимости от того, являются взвешенные частицы право- или левосторонними. При отсутствии винтовых свойств коэффициент % тождественно равен нулю. [c.52] При наличии внешних моментов винтообразные частицы в отличие от сферических могут перемещаться поступательно (диффундировать) по отношению к окружающей жидкости даже при отсутствии внешних сил. [c.53] Следовательно, при отсутствии вращения (й = 0) частицы будут двигаться вдоль вихревых линий, при этом частицы противоположной закрученностн движутся в противоположных направлениях. Это дает нам возможный способ гидродинамического разделения рацемических смесей винтообразных или биологических материалов на их право-и левосторонние компоненты. [c.53] Вернуться к основной статье