ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория стробирования (конфигурирование звукового поля) из "Техника и технология гидроакустического воздействия в химической технологии" Пол) ение адекватного описания частотных характеристик ГА-техники потребовало создания строгой теории динамики совмещений прорезей ротора и статора модулятора. Эта задача решалась как проблема совмещения углов правильных многоугольников при вращении одного из них относительно др)тх)го. [c.67] При различных соотношениях числа прорезей в роторе и статоре аппарата азимутальная координата излучающей прорези статора меняет свое значение не только относительно некоторой зафиксированной точки наблюдения, но и неким интегральным образом относительно конфигурации совокупности излучающих прорек. Этот феномен мы назвали стробированием импульсов от английского слова strobing — посылать и ирательные импульсы. [c.67] Далее будем рассматривать прорези в образующих ротора и статора как число вершин правильных многоугольников и обозначать их как Zf и Zs-угольники. [c.67] Центральные углы, опирающиеся на стороны этих многоугольников, определяются формулами = 2n/Zr, 0.5 2n/Zj. При поворотах многоугольников вокруг их общего центра на углы О (тождественный поворот), aj 2а,- . .. (Zj — l)aj, где I = г, S, они переходят в самих себя, т. е. самосовмещаются. Совокупность )тлов koii где k = О, 1, 2. ... (Z 1) — образует группу вращений правильных многоугольников [159]. Обозначим через Gr и Gg группы самосовмещений Zf- и 25-угольников соответственно, а число элементов в этих группах через 0 и jGj. Понятно, что в этих обозначениях справедливы равенства G = Zrи GJi = Zs. [c.67] При вращении 2 --угольника относительно неподвижного 25-угольника вокруг их общего центра всегда найдется такое их взаимное расположение, когда одна или несколько верщин будут иметь одинаковые азимутальные координаты (они совпадут). В связи с этим дадим следующие определения. [c.68] Определение 3. Многоугольник, все вершины которого обобществленные, называется многоугольником совмещений и обозначается как п-угольник. Физический смысл п-угольника — все его вершины опираются на одновременно совпавшие прорези ротора и статора аппарата. [c.68] Обозначим через С группу, элементы которой обобществленные вершины, а число этих элементов через 0 с очевидным равенством 0 = и. [c.68] Покажем некоторые важные свойства группы С в форме теорем, доказательства которых можно найти в соответствующей литературе. Теоремы, доказательства которых развернуты, предлагаются нами впервые. [c.68] Теорема 1 [305]. Любая подгруппа циклической группы циклическая. [c.68] Согласно определению 1, О - и Ох — циклические группы, следовательно по (2.5) также циклическая группа. Это значит, что каждый последующий акт совмещения прорезей ротора и статора есть не что иное, как поворот и-угольника на некоторый угол вокруг общего центра с 2 - и 25-угольниками, или, что то же а) конфигурация и-угольника для данного соотношения чисел 2г и Zs остается неизменной и б) схема совмещений — циклическая. [c.68] Эта теорема позволяет утверждать, что число одновременно совпавших прорезей является делителем чисел 2 и 2 , т. е. [c.69] Теорема 3 [305]. Подгруппы циклической группы порядка С находятся во взаимно однозначном соответствии с делителями ё числа С. [c.69] Эта теорема проясняет вопрос о количестве подгрупп данной циклической группы. Ее вьшод означает, что в группах С и 05 существует несколько подгрупп и именно столько, сколько делителей чисел и Zs. При суждении о группе С важны те под-фуппы Сг и Gs, порядок которых суть общие делители и Zs, кроме того, для дальнейшего важно установить порядок группы Сп- Для этого докажем следующую теорему. [c.69] Теорема 4. Порядок группы есть наибольший общий делитель (НОД) чисел 2 , Х,, т. е. п = НОД (2г,2 ). [c.69] Выражение х е Сг П х е Ох = х е Сг П Сх составляет суть пересечения множеств, т. е. [c.69] Этим самым установлены необходимые и достаточные условия для суждений об элементах гр)пппы С Импликация в правой части выражения (2.6) утверждает, что элементы подмножества пересечения множеств Ог и с необходимостью входят в группу С , при этом, коль скоро правая часть стоит под квантором общности, то все элементы пересечения и с необходимостью входят во множество С при достаточном условии вхождения этих элементов в это же множество. Составлением таблиц истинности [259] для правой части выражения (2.6) нетрудно показать, что оно всегда истинно, если имеет место совмещение хотя бы одной прорези статора с прорезью ротора. [c.69] Вернуться к основной статье