ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимальные проекции некоторых четырехмерных фигур на трехмерное пространство из "Изображение химических систем с любым числом компонентов" При изображении многокомпонентных систем иногда полезно пользоваться трехмерными моделями. [c.44] Если на такой модели дается изображение какого-либо трехмерного сечения системы иди некоторые из компонентов по каким-либо соображениям могут быть опущены, то она принципиально ничем не отличается от обычных моделей четверных систем. [c.44] Но если нужно изобразить многокомпонентную систему в целом, то, как и в случае плоских диаграмм, важно избрать оптимальную проекцию соответствующей четырехмерной фигуры на координатное пространство. [c.44] Рассмотрим это более подробно на примере четырехмерных фигур, изображающих пятерные системы. [c.44] Каждая четырехмерная фигура имеет всего четыре трехмерные проекции Их строят на основе значений координат вершин, которые вычисляются определенными способами [6]. Эти значения откладываются на координатных осях, образующих различные координатные пространства, и полученные для каждой вершины фигуративные точки соединяются прямыми линиями в трехмерном пространстве точно в той же последовательности, в какой были соединены ребрами вершины четырехмерной фигуры. [c.44] Наконец, три грани нентатона — ABE, ABD и АВС — вырождаются в прямые линии. При этом все грани на модели сжаты в различной степени но так кап полностью совмещенные ребра и грани исходной фигуры сжаты, конечно, одинаково, то это дает возможность скомпенсировать имеющееся сжатие увеличением масштаба и построить модель в виде правильного тетраэдра. Следовательно, используя эту проекцию для построения модели пятерной системы, можно концентрации всех ее компонентов откладывать в одинаковом масштабе. С другой стороны, хотя девять граней исходного пентатопа на модели не находят полного отражения, однако, последняя — десятая грань ВСЕ — представлена индивидуально и не заслонена другими элементами фигуры. [c.46] Так как грани пентатопа изображают тройные системы, входящие в исходную пятерную, то индивидуальные компоненты D, С, Е, а также образуемые ими три двойные и тройная системы в целом представлены на модели полностью. [c.46] проекция рис. 22, в — оптимальная модель пентатопа. Она допускав лавбраяешиа диаграмм состояния пятерных систем первого класса и дает количественное представление о границах областей кристаллизации отдельных фаз системы. При этом, поскольку на ней отражены полностью три компонента, для обзора пятерной системы в целом необходимо построить две модели оптимального типа. [c.46] Тетраэдрический гексаэдроид, который служит для изображения пятерных систем второго класса, например 4S I)//5F, в числе своих проекций на координатные пространства имеет две проекции первого типа и две второго. [c.46] Если имеем систему АВСОЦЕР, подобная модель может дать представление о количественных соотношениях лишь в тех случаях, когда можно ограничиться сведениями о катионах, независимо от анионов. [c.48] Другая трехмерная проекция тетраэдрического гексаэдроида второго типа представлена на рис. 23, г. Это трехгранная призма, треугольные основания которой образованы всеми восемью вершинами исходной фигуры при этом четыре вершины изображаются каждая в отдельности — по две в верхнем и нижнем основании, а остальные четыре совмеш ены попарно и изображаются по две в каждой из вершин обоих оснований. Полученная модель — оптимальная проекция гексаэдроида в трехмерном пространстве. Она, очевидно, получена при проектировании исходной фигуры лучами, параллельными одному из ребер, входящих в состав треугольных граней гексаэдроида. [c.48] Если при помощи этой модели изображать систему то из ее восьми простых солей будут доступны обзору четыре, например, АЕ, ВЕ, АР, ВР. Следовательно, для изображения системы в целом необходимо построить две модели оптимального типа. [c.48] Призматический гексаэдроид также дает две проекции первого типа, представляющие трехгранные призмы (рис. 24, а и г). Верхние и нижние треугольные основания этих призм образованы соответственно шестью вершинами исходной фигуры, по три вершины в каждом. Остальные три вершины гексаэдроида располагаются в обеих призмах посередине ее боковых ребер. Обе эти проекции, таким образом, совершенно идентичны. Их малая пригодность для построения диаграмм химических систем обусловлена теми же причинами, что и в предыдущих аналогичных случаях. [c.48] При исследовании конкретных систем, помимо трех четырехмерных фигур — пентатопа, тетраэдрического гексаэдроида и призматического гексаэдроида, наиболее пригодных для изображения пятикомпонентных систем первого, второго и третьего классов,— очень большое значение имеет еще одна фигура — призматический гептаэдроид. Необходимость ее применения возникает во всех случаях, когда желательно изобразить пятерную систему, независимыми переменными которой служат не только концентрации компонентов, но какие-нибудь другие факторы равновесия (например, температура, давление, время) или свойства системы. [c.50] В результате на этих проекциях сливаются вместе все вершины исходной четырехмерной фигуры (по четыре или по три в каждой вершине проекции), что требует суммарного изображения индивидуальных солей или других переменных, определяющих состояние системы. [c.50] Наконец, две проекции (рис. 25,6 и в) идентичны. Они получены при проектировании гептаэдроида лучами, параллельными каким-нибудь двум квадратным граням, входящим в его состав. Так как таким двум граням параллельны также еще два ребра гептаэдроида, обрамляющие другие его грани, на полученной плоской проекции вырождены не только две параллельные грани, но также и эти два ребра, и в результате ни одна из вершин исходной фигуры не изображается в отдельности. [c.50] призматический гептаэдроид не имеет плоских проекций оптимального типа, пригодных для количественных расчетов. [c.50] Вернуться к основной статье