ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Синтез систем теплообмена на основе задачи о назначении из "Оптимизация химико-технологических процессов" Одной из первых работ по синтезу ТС на основе задачи о назначениях была работа [138]. В дальнейшем этот метод был развит в работах [139, [140]. В дальнейшем дроизвольную ТС, построенную для совокупностей горячих S/, и холодных потоков будем обозначать через ТС (S X S,.). ТС будем называть базовой, если она имеет структуру, показанную на рис. 39, и каждый поток во внутренней системе может обмениваться теплом только один раз. Задачу синтеза базовой ТС (S xS с) будем называть основной задачей синтеза размерности N X М. [c.215] Это специальная задача целочисленного линейного программирования, которая носит название задачи о назначениях. Для нее имеются хорошо разработанные методы решения. Решив эту задачу найдем оптимальную структуру базовой ТС. [c.217] Так же, как в работах [138]—[140] будем исходить из предположения, что каждый элементарный горячий (холодный) поток может обмениваться теплом только один раз. Однако, в отличие от этих работ мы не будем предполагать, что от каждого элементарного потока отбирается, а каждому холодному элементарному потоку добавляется одно и то же количество тепла д. (Способы выбора величины д даны в работах [138 ]—[140 ]). Прежде всего это предположение является довольно ограничительным, поскольку ниоткуда не следует, что в каждом теплообменнике оптимальной ТС количество обмениваемого тепла должно быть одним и тем же. Кроме того, это предположение запрещает теплообмен между потоками, между которыми он физически допустим, по будет меньше, чем [141 ]. [c.218] Дадим всем горячим элементарным потокам новую (сплошную) нумерацию и будем рассматривать их как новую совокупность горячих потоков 5 . Аналогичным образом, все холодные элементарные потоки будем рассматривать как новую совмупность холодных потоков 5 . Числа N, М потоков в множествах 5,,, 5с будут равны = 1 + Пл- М = + тм- Воспользуемся декомпозиционным принципом закрепления и зафиксируем начальные и конечные температуры всех элементарных потоков при соблюдении условий (VI, 69), (VI, 70). Для новых множеств 5 , 5, го ячих и холодных потоков построит оптимальную базовую ТС (5 X 5, ) для этого мы должны решить основную задачу синтеза размерности N X М. Конечно, решение этой задачи не дает точного решения первоначальной задачи синтеза ТС, поскольку начальные и конечные температуры элементарных потоков были заданы произвольно. В связи с этим предлагается следующая двухуровневая процедура. На первом уровне решается основная задача синтеза ТС размерности N X М при заданных начальных и конечных значениях температур элементарных потоков. На втором уровне проводится оптимизация схемы найденной (фиксированной) структуры, при этом в качестве поисковых используются все технологические переменные Л,, Л Л У . В результате решения этой задачи будут уточнены значения начальных и конечных температур всех элементарных потоков. После этого опять решается основная задача синтеза ТС при новых значениях начальных и конечных температур элементарных потоков, и т. д. [c.219] На верхнем уровне необходимо будет решить задачу оптимизации ТС с фиксированной структурой и числом теплообменников, равным пМ. При этом число поисковых переменных будет равно (ЗпМ — поверхности теплообменников, нагревателей и холодильников, пМ — расходы воды). [c.219] Рассмотрим теперь второй подход. Представим вначале ТС в виде т-стадийной схемы (рис. 41), каждая стадия которой представляет собой базовую ТС (5/, Х 5с), Горячие и холодные потоки последовательно проходят все стадии с 1-й по т-ю. Ясно, что полученная ТС будет глобальной, из которой может быть получена любая ТС. Положив нулю значения поверхности теплообмена у всех теплообменников кроме одного на каждой стадии, придем к многостадийной схеме, рассмотренной в работе [142]. [c.220] Некоторые обобщения. I. Первый и второй подходы легко распространить на случай, когда необходимо синтезировать теплообменную систему с разветвлением потоков. Для примера рассмотрим первый подход. Пусть описаным способом введены элементарные потоки. Назовем их элементарными потоками 1-го рода. Рассмотрим /-ТЫЙ элементарный поток, полученный из горячего потока 5 . [c.220] Начальная же и конечная температуры будут совпадать с начальной и конечной температурами элементарного потока 1-го рода, т. е. будут равны Т , и Тьс, , соответственно. [c.221] Проделаем такую же операцию со всеми элементарными потоками, при этом опять будет исходить из того, что горячий элементарный поток 2-го рода может обмениваться теплом только один раз с любым холодным элементарным потоком 2-го рода, и наоборот. После теплообмена все элементарные потоки 2-го рода, принадлежащие одной и той же совокупности Знс (или 5 ) объединяются в смесителе. Объединим все горячие элементарные потоки 2-го рода в новую совокупность горячих потоков 5/1, а холодные — в новую совокупность 5с- После этого опять можно воспользоваться двухуровневой процедурой первого подхода. Отличие будет состоять только в том, что в качестве поисковых переменных помимо начальных и конечных температур элементарных потоков будут использоваться также структурные параметры При этом размерность задач оптимизации как первого, так и второго уровня может существенно возрасти. [c.221] Некоторые параметры такие как диаметр, длина и число трубок, могут принимать только дискретные значения. Поэтому, после того, как найдено значение поверхности теплообмена для данного теплообменника, необходимо подобрать эти величины так, чтобы максимально приблизиться к этому значению. Другими словами, в этом случае дискретная экстремальная задача сначала заменяется непрерывной, а решение непрерывной задачи приближается дискретным решением. Можно однако пойти другим путем формируя элементы матрицы Ф, в качестве поисковых переменных использовать не поверхности теплообмена, а диаметр, длину и число трубок. [c.222] Вернуться к основной статье