ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Напряжения, возникающие в толстостенных сосудах под давлением из "Техника физико-химических исследований при высоких и сверхвысоких давлениях Изд3" Прежде чем перейти к изложению методов расчета, полезно вспомнить, что такое напряжение и деформация и какие зависимости существуют между ними. [c.44] Напряжение. Напряжением называют силу, действующую в данном сечении и отнесенную к единице площади. Напряжение можно разложить на две составляющие—нормальное напряжение а , перпендикулярное поперечному сечению, и касательное напряжение действующее в плоскости сечения. Напряженное состояние, возникающее в теле под действием нагрузки, характеризуется девятью компонентами напряжения , параллельными трем координатным осям х, у н г (рис. 6). Из них три—нормальные напряжения а , и и шесть—касательные составляющие, на которые разложены три касательные напряжения, действующие в плоскостях элементарного куба,, выбранного для рассмотрения. [c.44] Всю систему напряжений можно свести к трем главным нормальным. напряжениям путем выбора соответствующих осей координат. [c.45] Деформации. Различают упругие, или исчезающие после снятия нагрузки, деформации и остаточные, или пластические деформации, при которых перемещение одной части тела относительно другой не исчезает и после снятия нагрузки. [c.45] Касательные напряжения (рис. 8) сначала также вызывают упругое искажение кристаллической решетки, а затем одна часть кристалла перемещается относительно другой без нарушения целостности кристалла,—происходит пластическая деформация. [c.46] Область плоскости сдвига и соседних с ней объемов является, вследствие искажения кристаллической решетки, более прочной, чем те участки, на которых сдвиг не произошел. Поэтому повышение нагрузки вызывает новые сдвиги в тех плоскостях, где сдвига еще не было, и, наоборот, там, где сдвиг произошел, дальнейшее его развитие не наблюдается. Таким образом, чем больше произошло сдвигов, тем меньше металл способен к последующей пластической деформации. При полном исчерпывании всех плоскостей и направлений сдвигов дальнейшее повышение нагрузки ведет к разрушению материала. [c.46] Практически и теоретически важно знать максимальные значения нормального и касательного max напряжений, при которых еще не происходит разрушения материала. [c.46] Растягивая образец и изображая на графике зависимость абсолютного удлинения образца А/ от растягивающей нагрузки Р, получают кривую (рис. 9), имеющую прямолинейный участок ОА, за которым следует криволинейный участок АВ, указывающий на переход в область пластических деформаций. Отложив на осях координат условное напряжение а (силу.Р, отнесенную к единице площади поперечного сёчения образца) и относительное удлинение S (Д/, отнесенное к начальной длине образца), можно при сохранении характера кривой исключить зависимость исследуемых величин от размера испытываемого образца. [c.46] Отношение напряжения к относительному удлинению на прямолинейном участке является величиной постоянной, называемой модулем нормальной упругости или модулем Юнга Е кПсмР ). После перехода через точку А это отношение не сохраняется. Деформация начинает увеличиваться быстрее, чем напряжение, и во многих случаях появляется остаточная, или пластическая, деформация (размер и форма образца после снятия нагрузки отличаются от первоначальных). Точка А—очень важная точка диаграммы (рис. 10). Она определяет так называемый предел упругости материала т. е. максимальное напряжение, до которого сохраняется область упругих деформаций, и предел пропорциональности Ор, т. е. максимальное напряжение, до которого сохраняется прямая пропорциональность между напряжением и деформацией. [c.46] У таких металлов, как мягкая сталь, выше точки А появляется горизонтальный участок (см. рис. 10), показывающий, что при данной нагрузке удлинение растет и без увеличения нагрузки. Это и есть предел текучести материала. [c.47] При дальнейшем увеличении нагрузки сначала происходит упрочнение, а затем-разрушение материала. Некоторые материалы разрушаются при напряжениях, соответствующих точке В. Эти напряжения определяются делением максимальной растягивающей нагрузки на площадь поперечного сечения сбргзца и носят название предела прочности. [c.47] У большинства пластичных материалов разрушение при растяжении происходит не при максимальной нагрузке, а при несколько меньшей (точка V), так как перед разрушением образца из пластичного материала на нем образуется шейка, и для разрыва требуется меньшая нагрузка. [c.47] Напряжения можно определять, относя силу или к начальному сечению, или к сечению в каждый данный момент, учитывая при этом изменение сечения образца при деформации. В первом случае получают так называемые условные напряжения, во втором—истинные. Если напряжения определяют в области, лежащей до точки Л, т. е. в области упругих деформаций, где поперечное сечение изменяется очень мало, истинные напряжения почти не отличаются от условных . [c.47] ЭТО изменение сказывается на значении истинного напряжения. Чем больше пластическая деформация материала, тем больше разница между условными и истинными напряжениями. Последние могут для высокопластичных сталей в два раза превышать условные. [c.48] Относительно простые зависимости между напряжением и деформацией, существующие в теле при растяжении, уступают. место сложному распределению напряжений в стенке аппарата, находящегося под внутренним давлением. [c.48] Как уже было отмечено, в общем случае напряженное состояние характеризуется девятью компонентами напряжений (из которых независимыми являются шесть). Для рассмотрения работы стенки цилиндра (с внешним радиусом R и внутренним / ), находящегося под внешним или внутренним давлением, вырежем из этой стенки элементарный объем (IV (рис. И). Этот элемент объема будет нагружен только нормальными напряжениями. [c.48] Выражения (1), (2) и (3) показывают, что радиальные напряжения в стенке сосуда, находящегося под внутренним давлением, всегда сжимающие. По абсолютному значению они уменьшаются от величины давления Рд на внутренней стенке до нулевого давления на внешней. [c.50] Кольцевые напряжения всегда растягивающие и уменьшаются по направлению к наружной поверхности, так как а -р всегда больше 2. Кольцевые напряжения при всех значениях больше радиальных. [c.50] СЗсевые напряжения постоянны во всех точках стенки, достаточно удаленных от ее концов, и всегда являются растягивающими. [c.50] Таким образом, стенка сосуда нагружена неравномерно, и наибольшие напряжения развиваются во внутренних слоях. При увеличении толщины стенки прочность ее остается недостаточной. Можно показать, что сосуд с бесконечно толстыми стенками выдерживает давление не выше определенного предельного значения. В этом случае ац= /Го- -с о, и из формулы (2) следует, что на внутренней поверхности стенки сосуда о, = Рр, т. е. величина напряжения на внутренней поверхности достигает величины дав ления, какова бы ни была толщина стенки. [c.50] Вернуться к основной статье