ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Линейные системы второго порядка из "Устойчивость химических реакторов" Так как матрица А уже известна, любой выбор т определяет линию из начала координат, и нетрудно плотно покрыть фазовую плоскость такими линиями, чтобы сделать возможной интерполяцию траектории. [c.68] Среди возможного бесконечного числа изоклин на фазовой плоскости имеются и такие, которые обладают особым свойством наклон изоклины и наклоны пересекающих траекторий одинаковы. В этом случае рассматриваемая изоклина становится асимптотой ближайших траекторий и сама будет прямолинейной траекторией с соответствующим начальным условием по ее длине. [c.68] Уравнение такой изоклинной траектории определяет собственный вектор уравнения (И1, 24). [c.68] Таким образом, знание собственных значений может помочь в построении диаграмм на фазовой плоскости. Уравнение (П1, 45) показывает, что системы второго порядка с двумя действительными собственными значениями имеют два собственных вектора. Однако одинаковые собственные значения дают только один собственный вектор. Может быть также, что комплексные системы собственных значений не имеют действительных собственных векторов. [c.68] Пример III-3. Изобразите фазовую плоскость модели проточного реактора с перемешиванием, линеаризованной в окрестности точки промежуточного стационарного состояния Ts = 400 К, j = 0,5 моль/л), используя параметры, приводимые Арисом и Амундсоном (см. пример И-З). [c.69] Эти сведения важны для построения эскиза, подобного изображенному на рис. 111-10. Два собственных вектора построены по их наклонам. Каждый из них имеет направление, соответствующее собственному значению, используемому в расчете вектор с наклоном — 5 направлен к началу йоординат, поскольку он связан с отрицательным собственным значением, которое способствует устойчивости наоборот, другой собственный вектор направлен от начала координат, так как он связан с положительным (неустойчивость) собственным значением. Локальный режим, очевидно, соответствует седлу и может быть определен с помощью интерполяции между асимптотами собственных векторов. [c.69] Вернуться к основной статье