ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Связанные уравнения из "Устойчивость химических реакторов" Взвешенные разностные методы не требуют предварительного разделения уравнений и используются как для парных уравнений (VII, 20), так и для единственного уравнения (VII, 22), а также для моделей частиц катализатора. [c.172] Имея в виду допущения, которые необходимы для обоснования разделения, отметим, что ни метод Галеркина, ни различные методы коллокации не требуют никаких ограничений на начальные условия и промежуточные состояния. Единственное неудобство, которое возникает при использовании связанных уравнений, состоит в увеличении размерности системы, что в свою очередь ведет к увеличению объема вычислений, обусловленному повышением порядка матриц. [c.172] Некоторые трудности в вычислениях возникают при определении собственных значений вследствие того, что матрица (УП, 626) в общем случае несимметрична в отличие от матрицы (УП, 31). Собственные значения симметричной матрицы — всегда действительные числа, поэтому могут применяться и более простые вычислительные методы. Уравнения, которые дают симметричные матрицы А, называются самосопряженными. [c.174] Анализ показал, что стационарное состояние при низких степенях превращения устойчиво в малом, при средних степенях превращения неустойчиво для любых положительных чисел Льюиса, в то время как стационарное состояние при высоких степенях превращения устойчиво в малом при D/a 0,265 и неустойчиво во всех других случаях. [c.174] Оценка по методу Галеркина наибольшего собственного значения линеаризованных уравнений монотонно сходится к положительным или отрицательным величинам, требуя при этом от трех до десяти членов в приближенном решении для сходимости наибольшего собственного значения к постоянной величине. Монотонная сходимость наблюдается в направлении уменьшения собственного значения для стационарных состояний при низкой степени превращения для D/a 1 и для стационарных состояний при высокой степени превращения для D/a приблизительно между 0,5 и 1,0. В остальных случаях наблюдается монотонная сходимость в сторону увеличения собственного значения. На рис. VI1-1 изображен характер сходимости оцениваемых наибольших собственных значений для стационарного состояния при высокой степени превращения и числах Льюиса 0,25 и 0,50. [c.175] В первом случае наблюдается монотонная сходимость в сторону увеличения, и неустойчивый характер стационарного состояния обнаруживается при л = 3 до установления полной сходимости. Неустойчивый характер стационарного состояния при высокой степени превращения обнаруживается при п = 2. Такой же характер промежуточного состояния и устойчивость в малом стационарного состояния при низких степенях превращения и D/a 1 обнаруживаются до того, как наибольшее собственное значение сойдется к постоянной величине. [c.175] Такой подход дает несимметричную матрицу А. [c.176] Следует напомнить, что индексы при х относятся к переменным состояния (температуре и концентрации), индексы при 2 — к точкам коллокации, а индексы при R — к частным производным по переменным т) и С. [c.177] Пример УИ-5. Вывести условия устойчивости для связанной системы уравнений (VII, 58) и сравнить коллокацию (а) для п = 2 при = Уз и 22 = Vз, основанную на приближенном решении (VII, 59), с ортогональной коллокацией (б). [c.177] Эти результаты похожи на условия (VII, 67), однако они удобнее в применении, так как не требуется вычислять R . [c.178] Вернуться к основной статье