ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Квантовая механика кристалла Квантование колебаний кристалла из "Физическая механика реальных кристаллов" Продемонстрируем, к каким следствиям может привести учет последнего замечания на примере анализа модели кристалла с. взаимодействием ближайших соседей. [c.117] Если мы хотим рассмотреть модель кристалла с парным взаимодействием только ближайших соседей, мы должны считать отличными от нуля лишь коэффициенты Л и М, аргументы которых равны нулю или одному из векторов, соединяющих ближайших соседей. Так, в случае примитивной кубической решетки с взаимодействием ближайших соседей следует исходить из отличных от нуля коэффициентов А (0), А (по) и коэффициентов М (т, п т, п ), аргументы которых т, п, т, п = О, По, где п — номер-вектор, соединяющий выделенный узел с каким-либо одним из его ближайших соседей. Если оси координат выбраны вдоль осей симметрии четвертого порядка (избранная система координат), то вектор По может отличаться только знаком от одного из ортов координатных осей е , е , е По = Ср, где / = 1, 2, 3. [c.117] Другими словами пространственная решетка с рассмотренными межатомными взаимодействиями (центральными силами) не оказывает никакого сопротивления сдвигу в координатных плоскостях из- бранной системы при сдвиге решетка как бы складывается без изменения расстояния между узлами. Следовательно, примитивная кубическая решетка с взаимодействием только ближайших соседей является нереалистической моделью кристалла. [c.118] В то же время в скалярной модели примитивная кубическая решетка с взаимодействием ближайших соседей имеет право на существование как наиболее простая дискретная структура, сохраняющая основные принципиальные свойства трехмерного кристалла. Дело в том, что функция и (п) в скалярной модели потеряла векторный характер смещения атома, и в решетке исчезло понятие сдвига. Кроме того, не имеет смысла включать функцию и (п) в условие инвариантности системы относительно поворота как целого, поскольку указанное условие существенно векторное. Все это, безусловно, обедняет скалярную модель, но делает логически непротиворечивым и естественным рассмотрение примитивной кубической решетки с взаимодействием ближайших соседей. В частности, возникающее в такой решетке дисперсионное соотношение (3.38) явно отличается от одномерного закона дисперсии (5.31) и обладает всеми характерными чертами зависимости частоты от квазиволнового вектора в трехмерном кристалле. Таким образом, примитивная кубическая решетка с взаимодействием ближайших соседей может использоваться только в скалярной модели для иллюстрации различных качественных закономерностей динамики кристалла. [c.118] Вернуться к основной статье