ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория двухфазной фильтрации несмешиванмцихся жидкостей из "Подземная гидромеханика" В связи с проектированием и анализом разработки нефтяных и газовых месторождений приходится исследовать совместное течение в пористой среде нескольких жидкостей, чаще всего воды, нефти и газа, представляющих собой обособленные фазы, не смешивающиеся между собой. [c.227] Формирование залежей происходит в результате оттеснения из пластов-коллекторов первоначально находившейся там воды. Поэтому вместе с нефтью и газом в коллекторах содержится некоторое количество (обычно 10-30% порового объема) так называемой погребенной воды. Кроме того, многие продуктивные пласты заполнены нефтью и газом лишь в верхней купольной части, а нижележащие зоны заполнены краевой водой. Самые верхние части нефтяных залежей содержат газ, образующий так называемые газовые шапки, которые могут как существовать изначально, так и появиться в процессе разработки залежи. Таким образом, даже в неразбуренном природном пласте может находиться несколько отдельных подвижных фаз. Двух- или трехфазное течение возникает практически всегда при разработке нефтяных месторождений, поскольку силы, движущие нефть, являются следствием упругости или гидродинамического напора газа или воды. [c.227] Рассмотрим здесь наиболее простое двухфазное течение, соответствующее вытеснению жидкости, первоначально заполнявшей поры, другой жидкостью, не смешивающейся с первой. Конкретно речь будет идти в основном о вытеснении нефти из пласта водой или газом. [c.227] На вытеснении нефти водой или газом основана технология ее извлечения из недр при разработке месторождений. Этот процесс является основным как при естественном водонапорном режиме (при вторжении в пласт краевой воды или газа газовой шапки, продвигаюших нефть к забоям добывающих скважин), так и при так называемых вторичных методах добычи нефти - закачка вытесняющей жидкости или газа через систему нагнетательных скважин для поддержания давления в пласте и продвижения нефти к добывающим скважинам. [c.228] В случае одномерного течения несжимаемых несмешивающихся жидкостей в условиях, когда поверхностное натяжение между фазами невелико и можно пренебречь капиллярным давлением, а также влиянием силы тяжести, процесс вытеснения допускает простое математическое описание, впервые предложенное американскими исследователями С. Бакли и М. Левереттом (1942 г.). Это описание основано на введении понятия насыщенности, относительных фазовых проницаемостей и использовании обобщенного закона Дарси (см. гл. 1). Анализ одномерных течений позволяет выявить основные эффекты и характерные особенности совместной фильтрации двух жидкостей и сопоставить их с результатами лабораторных экспериментов. [c.228] Рассмотрим процесс вытеснения, происходящий в прямолинейном тонком горизонтальном образце (рис. 8.1), представленном однородной и изотропной пористой средой, т. е. его пористость т и проницаемость к постоянны. Координата х отсчитывается вдоль образца, направление течения-горизонтальное. Поперечное сечение образца (площадь сечения обозначим со) предположим достаточно малым, так что давление и насыщенность можно считать постоянными по сечениям. Давление р в водяной и нефтяной фазах считаем одинаковым в силу пренебрежения капиллярным давлением, обе фазы несжимаемы, температура постоянна. [c.228] Здесь н, , йз и н , б -скорости фильтрации и объемные расходы соответственно воды и нефти г в Лн коэффициенты динамической вязкости фаз к (з) и (5)-относительные фазовые проницаемости 5 = 5 -водонасыщенность. [c.229] Для вывода уравнения неразрывности рассмотрим баланс каждой фазы как однородной жидкости (см. гл. 3), примененный к фиксированному элементарному макрообъему АК=соАх (см. рис. 8.1), содержащему обе фазы. Если за некоторый промежуток времени Аг в объем АУ втекает большее количество жидкости, чем вытекает, то она должна накапливаться в этом объеме, и ее насыщенность увеличивается (и наоборот). Исходя из этого и сформулируем закон сохранения массы каждой фазы. [c.229] Равенства (8.6) или (8.7) показывают, что суммарная скорость W двухфазного потока (а значит, и суммарный расход фаз Q(t) не зависит от координаты х, т.е. является либо постоянной величиной, либо известной функцией времени. Это-следствие предположения о несжимаемости фаз. [c.230] Уравнения (8.1), (8.3), (8.5) или (8.7) полностью описывают процесс вытеснения и позволяют определить неизвестные функции i(x, /), w x, t), w (x,t) и p(x,t). Покажем, что, исключив другие зависимые переменные, можно вывести уравнение, которое содержит только водонасыщенность 5. [c.230] Это случай кусочно-постоянных начальных данных, имеющий важное значение для практических приложений. Величина начальной водо-насьгщенности влияет на процесс заводнения и определяет структуру зоны вытеснения. [c.233] Решение системы уравнений (8.16) дает соотношение между х и i в дифференциальной форме. [c.234] Чтобы система однородных, линейных относительно ds/ dt и ds/dx уравнений (8.16) имела отличное от нуля (или, как говорят, нетривиальное) решение, нужно, чтобы ее определитель был равен нулю, т. е. [c.234] При t = О все точки кривой (л ), для которых s имеет значения, большие и меньшие i = 1 — 5 , где остаточная нефтенасы-щенность, начнут перемещаться в пласте, как следует из (8.17), со скоростями, пропорциональными/ (i). Поэтому если известно f (s) для каждого значения s, то известна и скорость каждой точки движущейся кривой s(x). Как видно из рис. 8.2,6, кривая f (s)-ue монотонная функция, а имеет максимум в точке П. Это означает в соответствии с (8.17), что на движущейся кривой i(x) некоторые промежуточные значения насыщенности будут перемещаться быстрее, чем значения насыщенности большие или меньшие. И спустя определенный промежуток времени после начала вытеснения форма профиля насыщенности будет иметь вид, подобный графику f s) на рис. 8.4. Из рисунка видно, что для любого значения х насыщенность становится неоднозначной (имеет три различных значения). Такое положение физически невозможно и, следовательно, начиная с этого момента времени, невозможно непосредственное применение уравнения (8.18). Это заставляет нас вспомнить, что уравнения, описывающие совместное течение воды и нефти, были получены при подразумеваемом предположении, что решение для профиля насыщенности-непрерывная и гладкая функция X и г. Поэтому дифференциальное уравнение (8.12) не применимо в области, где профиль насыщенности или тангенс угла его наклона (т. е. os/ox) терпит разрыв или имеет скачок. [c.235] Введение скачка (или фронта) насыщенности (прямая АВ на рис. 8.4) позволяет устранить многозначность решения. Положение скачка насыщенности определяется из условия материального баланса на скачке, так что площади сегментов, заштрихованные на рис. 8.4, равны. [c.235] Заметим, что в действительности введенный математический скачок насыщенности не имеет места, а возникает вследствие пренебрежения капиллярными силами. На самом деле существует некоторая конечная зона длиной 6 (см. рис. 8.4), в которой насыщенность резко падает от значения до 5 (вдоль кривой /1.S ). Размеры этой зоны зависят от капиллярного давления и обычно малы по сравнению с возрастающей со временем зоной смеси в пределах всего разрабатываемого пласта. [c.236] Несмотря на то, что дифференциальные уравнения (8.3) и (8.4), выражающие баланс массы каждой фазы, в точках введенного разрыва не имеют смысла, сам баланс, естественно. должен выполняться. [c.236] Условие на скачке насыщенности. Рассмотрим условия сохранения массы каждой из фаз при прохождении разрыва через некоторый элемент объема пористой среды (рис. 8.5), ограниченный двумя поверхностями и 1 по обе стороны от разрыва насыщенности (фронт). [c.236] Здесь и далее индексом с обозначены величины, относящиеся к фронту (скачку) насыщенности, а f =f(s ). Выражение (8.20) задает скорость t, распространения фронта насыщенности и известно как условие на скачке. [c.237] Вернуться к основной статье