ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Линейное программирование из "Новейшие достижения нефтехимии и нефтепереработки 1965" Линейное программирование представляет собой математический метод, позволяющий выбрать из многочисленных вариантов решение, дающее максимальную рентабельность и удовлетворяющее всем ограничивающим условиям поставленной задачи. Как ясно из самого названия, решаемая задача может выражаться только линейной зависимостью. Эти зависимости должны задаваться в виде линейных уравнений и неравенств. Параметры должны быть независимыми, а число уравнений и неравенств должно быть меньше, чем число параметров, что ограничивает использование линейного программирования в некоторых областях. Однако многочисленные проблемы нефтяной промышленности можно легко и просто решать этим методом. [c.15] Второе требование, предъявляемое к линейному программированию, заключается в том, что для каждой задачи должно существовать более чем одно возможное решение. Во многих случаях это связано с некоторым отклонением от заданных качественных показателей для удовлетво рения требованиям задачи. Именно множественность решений и возможность отклонения по тем или иным качественным показателям и позволяют найти оптимальное решение задачи. Метод линейного программирования позволяет проанализировать эти факторы отклонения качества и выбрать решение, при котором отклонение от заданных качеств оказывается минимальным. [c.15] Простым примером выбора оптимума по качественным отклонениям может служить задача компаундирования двух бензиновых фракций для получения товарного продукта. Товарный бензин должен удовлетворять следующим требованиям минимальное октановое число 90, макси.мальное давление насыщенного пара — 517 мм рт. ст. Для производства такого бензина имеются две фракции, качественные показатели которых приведены ниже. [c.15] Для использования линейного программирования при решении той или иной задачи эта задача должна быть сформулирована математически. Математическое определение задачи часто называют. математической моделью,. хотя оно представляет собой лишь ряд уравнений и неравенств. Эти математические выражения должны полностью описывать задачу, включая все ограничивающие условия и требования, обеспечивающие получение практически приемлемого решения их обычно удобно классифицировать на три группы, которые рассматриваются дальше раздельно. [c.16] Ресурсы. Уравнения и неравенства по условиям ресурсов устана-вают количество сырья или оборудования, которые могут использоваться для достижения желае.мого конечного результата. Это может быть объемным количеством различных нефтей, которыми располагают для снабжения группы нефтеперерабатывающих заводов, или для случая компаундирования бензина — ресурсами различных бензиновых фракций, составляющих суммарный заводской фонд бензинов. [c.16] При установлении производственной программы завода условия ресурсов могут также включать уравнения, учитывающие возможносп других вариантов использования оборудования и его мощностей. При решении задачи составления оптимального графика использования парка железнодорожных цистерн могут устанавливаться число и емкость, которыми располагают для перевозки различных видов продуктов. Условия, определяющие наличие ресурсов, должны быть четк(у сформулированы при решении любой задачи. [c.16] При составлении математической.модели крайне важно учесть все без исключения ограничения. В противном случае можно получить решение, практически совершенно неосуществимое. Например, если отсутствует уравнение, определяющее максимальные предельные ресурсы базовых компонентов, то решение задачи компаундирования бензина может привести к производству бесконечно большого объема высокосортного бензина. Равным образом отсутствие четко фиксированной предельной пропускной способности трубопровода может привести практически совершенно неприемлемому решению задачи выбора исходных нефтей и их количеств. Поэтому исчерпывающее математическое определение задачи и составление точной математической модели являются важнейшими условиями успешного линейного программирования. [c.17] Рентабельность (прибыльность). Для решения задачи методом линейного программирования требуется четко сформулировать цели или критерии, на которых основывается выбор одного нз вариантов решения. При решении ищут максимальное значение этого критерия, с тем чтобы окончательный результат соответствовал максимальной рентабельности или минимальной себестоимости. Как правило, такое условие задается в виде уравнения, устанавливающего стоимость или размеры прибыли, получаемой на каждую единицу перерабатываемого материа- ла или используемого оборудования. [c.17] Уравнение рентабельности завершает математическую модель. По- еле того как оно составлено, решение его весьма просто. В задачи дан-ной статьи не входит приводить какие-либо методы решения, так как эта тема весьма широко освещена в современной литературе [5] с появлением высокопроизводительных вычислительных машин, способных решать задачи методом линейного программирования, фактически применяемый метод решения не играет существенной роли. [c.17] При решении этой задачи полностью допускается использование линейного программирования. Задача формулируется следующим образом. [c.17] Давление насыщенного пара мм рт. ст. [c.18] Материальный баланс для фракции А записан в форме равенства, чтобы показать необ.ходимость использования этой фракции полностью. Такая необходимость может возникнуть в тех случаях, когда отсутствуют другие возможности использования компонента и его приходится целиком направлять на производство товарных бензинов. [c.18] Аналогичное неравенство можно написать и для требования, предъявляемого X давлению насыщенного пара бензина обычного сорта. [c.19] Уравнения (6) — (20), за исключением (13) и (15), и составляют математическую модель задачи компаундирования бензинов-. Можно было бы добавить многочисленные донолнительные ограничения или требования в большинстве случаев они действительно существуют. [c.19] Решение рассматриваемой задачи приводится в табл. 4. Могут существовать многочисленные другие столь же рентабельные решения, но ни одно из них не даст большей прибыли, удовлетворяя в то же время всем условиям ограничения. Из табл. 4 видно, что максимальная прибыль достигается при производстве 20 030 л высокосортного бензина и 39 780 л бензина обычного сорта. Интересно отметить, что давление насыщенногс пара обычного бензина несколько ниже, чем допускаемый спецификацией предел. Все количество приобретаемой на стороне фракции О полностью расходуется, в то время как фракцию Р совершенно не удается использовать рентабельно. 3)то доказывает, что покупная цена фракции в рассматривае.мом случае слишко.м высока. Использовать фракцию з товарных бензинах возможно только в случае следующих изменений. [c.20] Рассмотренный пример иллюстрирует формулировку задачи и составление математической ее модели для решения методом линейного программирования. Он наглядно демонстрирует один из многочисленных случаев применения этого математического метода в современной нефтеперерабатывающей промышленности. Дальше будут перечислены некоторые другие области, в которых широко используется метод математического программирования. [c.21] Оптимизация производственной программы. Большинство нефтеперерабатывающих заводов обладает достаточной гибкостью в выборе перерабатываемых нефтей и условий эксплуатации отдельных установок, входящих в состав завода. Поэтому обычно возможны различные варианты производственной программы, при которых могут быть достигнуты требуемые выходы продуктов. Метод линейного программирования облегчает выбор наиболее рентабельного из этих вариантов производственной программы по данному заводу, т. е. такого варианта, при котором стоимость перерабатываемых нефтей и эксплуатационные расходы, связанные с производством требуемых продуктов, минимальны. [c.21] Выбор нефтей для переработки. Эта задача сходна с задачей оптимизации производственной программы, но отличается от последней тем. что должны удовлетворяться требования целой группы нефтеперерабатывающих заводов не только в части выбора перерабатываемых нефтей, но и определения оптимального соотношения количеств разных нефтей для каждого завода. Подобное использование метода линейно го программирования представляет особую ценность в тех случаях, когда два нефтеперерабатывающих завода имеют или общие взаимно-перекрывающиеся рынки сбыта продуктов, или общие источники снабжения нефтями. Решение этой задачи должно устанавливать для каждого завода наиболее дешевые источники снабжения, обеспечивающие получение всех продуктов в необходимых количествах и надлежащего качества. [c.21] Оптимизация транспортных операций. Метод линейного программирования позволяет быстро и эффективно разработать оптимальную программу транспорта продуктов наиболее экономичными способами (железнодорожными или автомобильными цистернами, баржами н т. д.). Для этого необходимо знать производительность источника снабжения, объем потребления снабжаемых нефтепродуктами районов и заводов, стоимость транспорта продуктов на пути от каждого источника снабжения до пункта снабжения. В этой области линейное про граммирование позволяет с максимальной эффективностью использовать промежуточные нефтебазы и перевалочные устройства при минимальных расходах. [c.21] Компаундирование котельных топлив. Проблема компаундирования котельных топлив в большой мере сходна с проблемой компаундирования бензинов. Разумеется, качественные требования в этом случае иные, но методика решения проблемы полностью совпадает с рассмотренной в приведенном выше примере. [c.21] Вернуться к основной статье