ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Представление информации из "Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии" Символы и цифры, используемые для представления вводимой информации, составляют входной язык машины, состоящий обычно из цифр дебятичной системы счисления, букв одного или нескольких алфавитов и ряда вспомогательных символов — знаков операций, разделителей и т. д. Символы входного языка машины представляются на входных устройствах — на клавишном наборном устройстве или на клавиатуре печатающего устройства. [c.22] Основной характеристикой позиционной системы счисления является основание. Основание системы численно равно количеству различных знаков, используемых для записи произвольного числа. Так, у системы с основанием 10 для записи чисел используется десять различных символов 0,1,2,. .., 9 у системы с основанием 2 — всего два символа 0,1. [c.22] Основание системы показывает, во сколько раз меняется значение цифры при переходе ее на соседнее место в числе (в соседний разряд). Перемещение цифры на разряд влево равносильно умножению ее на основание, а на разряд вправо — делению на основание. Например, число 1233321 может быть записано в виде 1000000 -1- 200000 + 30000 + 30000 + 300 + 20 4-1 или 1 -10 + + 2-10 + 3-10 + 3-10 + 3-10 + 2-101 + 1-10 . [c.22] Аналогично запишется и любое дробное число, например, 76,22 = 70 + 6 + 0,2 + 0,02 = f 6-10 + 2-10-1 2-10-2. [c.22] Таким образом, позиционная система счисления позволяет записать любое число в виде суммы произведений основания в соответствующей степени на цифру данной системы, т. е. [c.22] Двоичная система счисления для представления машинного слова, в частности команды, требует обычно 30—40 разрядов. Для сокращения записи команд используются восьмеричная и шестнадцатиричная системы. [c.23] Восьмеричная система счисления является наиболее распространенной для кодирования команд машины. Один восьмеричный разряд есть три записанных рядом двоичных разряда. Символами восьмеричной системы являются цифры 0,1,. . . , 7, а основание, как и для любой системы, запишется числом 10. [c.23] Двоично-десятичная система используется как вспомогательная при вводе и выводе, и вычисления в ней не производятся. [c.24] Запись чисел в двоично-десятичной системе производится следующим образом. Каждая десятичная цифра числа записывается двоичным кодом. Поскольку три двоичных позиции позволяют закодировать десятичные цифры от О до 7, то в этой системе для кодирования используются четыре двоичных разряда. Таким образом, чтобы изобразить цифры от О до 9 при двоичном основании, необходимо минимум четыре позиции, которые изображают 8, 4, 2, 1. Оставшиеся комбинации двоичных тетрад используются при кодировании вспомогательных признаков, таких, как знаки операций, признаки ввода и вывода и др. [c.24] Переход от двоично-десятичного кода к десятичному также весьма прост. Для этого число разбивается на тетрады, и каждая из них записываетвя десятичной цифрой. [c.25] Числовая информация, представленная в десятичной системе счисления при вводе в память машины, должна быть преобразована в код машины, и наоборот, при выводе — из кода машины — в десятичную систему. Перевод чисел осуш ествляется по специальным алгоритмам, которые могут быть реализованы конструктивно или оформлены в виде стандартных подпрограмм. В первом случае числовая информация преобразуется в код машины автоматически при вводе, а во втором — предусматривается программой. [c.25] Различные алгоритмы перевода отличаются тем, как устанавливается соответствие, определяемое формулой (1—1). [c.25] Алгоритм последовательного деления на основание системы. Этот алгоритм пригоден для перевода целых чисел и заключается в том, что число в соответствующей системе[счисления последовательно делится на основание той системы, в которую оно переводится. Деление продолжается до тех пор, пока частное не будет меньше основания. Если число делится без остатка, то соответствующая цифра в новой системе будет равна нулю, в противном случае — остатку. Число в новой системе запишется в виде ряда цифр, соответствующих последнему частному и остаткам на каждом этапе деления. [c.25] Пример 1. Найти двоичную запись числа 35ю. [c.25] Алгоритм суммирования степеней основания. Этот алгоритм заключается в том, что целое число, записанное в виде уравнения (1—1), можно интерпретировать как многочлен степени основания при старшем разряде числа, т. е. [c.26] Для того чтобы получить запись числа в новой системе, необходимо основание S и каждую цифру Сц записать в этой системе счисления и последовательно раскрыть скобки, начиная с внутренней. [c.26] Пример 4. Найти десятичную запись числа 10001 На. [c.26] Алгоритм последовательного умножения на основание системы. Этот алгоритм используется для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую. Дробь последовательно умножается на основание новой системы с отбрасыванием при каждом умножении целой части получаемого результата. Умножение продолжается до тех пор, пока дробная часть результата после очередного умножения не будет равна нулю. Если этого невозможно достичь (бесконечная дробь), то процесс умножения обрывается на заданном шаге, определяемом точностью представления числа. Целые части результатов умножения составляют запись числа в новой системе счисления. [c.26] Вернуться к основной статье