ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обработка экспериментальных данных из "Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии" Экспериментальные данные, полученные в лабораторных или промышленных условиях, являются основой для проведения дальнейших исследований. Эти данные обычно используются либо для определения констант известных теоретических соотношений, либо как исходный материал для установления аналитических зависимостей. Если в первом случае экспериментальные значения подставляются в соответствующие уравнения (например, коэффициенты диффузии, массопередачи, вязкости, плотности и др.), которые применяются в последующих расчетах, то во втором — совокупность экспериментальных значений используется для установления функциональной зависимости, которой они подчиняются (например, зависимости константы скорости реакции от температуры, зависимости плотности смеси от состава и т. д.). [c.296] Геометрически задача построения эмпирической зависимости (11—1) состоит в том, чтобы построить некоторую кривую, кото-рйя была бы в опрвдвлбнном смысле илизка к системе точек у ) г — 1, 2.п. Если вид зависимости заранее известен, то задача сводится к отысканию наилучших значений параметров этой зависимости, в противном случае вид этой зависимости также подлежит определению. [c.296] После того как выбран класс приближающих функций, необходимо из пего выбрать одну определенную функцию, воспользовавшись некоторым критерием оценки степени приближения. [c.297] В качестве оценок близости экспериментальных и расчетных значений могут использоваться различные критерии, основанные на их сравнении для всех измеряемых точек. [c.297] Очевидно, оценка близости по критерию равномерного приближения не всегда оправдана, поскольку если прй эксперименте в некоторых измерениях имеются большие ошибки, то они в основном и будут определять характер расчетной зависимости при использовании критерия (11—2). [c.297] Минимизация величины R (ai.ag), обеспечиваемая подходящим выбором параметров aj (j = 1, 2.s), позволяет получить расчетную зависимость, для которой среднее отклонение по всем экспериментальным точкам будет минимальным. [c.297] Критерий (11—4) наиболее часто используется в задачах обработки экспериментальных данных, поскольку зависимость К (Хг, а .ав) является аналитической функцией параметров aj (] = 1, 2. з), в то время как для критерия (11—3) аналитичность нарушается из-за использования в выражении суммы абсолютных величин отклонений. [c.298] Использование соотношений (11—3), (11—4) для оценки близости расчетной и экспериментальной зависимостей дает хорошие результаты в том сл5 чае, если измеряемые значения неизвестной функциональной зависимости изменяются в относительно небольших пределах. Если же исследуемая функциональная зависимость имеет значения, различающиеся существенно, например на один или несколько порядков, то оценки типа соотношений (11—3), (11—4) становятся неудовлетворительными, поскольку относительный вклад каждой экспериментальной точки в общую оценку близости зависит от измеряемого значения. [c.298] Величина относительной ошибки при этом может определяться статистически по результатам многократных измерений одного и того же экспериментального значения или же рассчитываться исходя из известной погрешности используемых измерительных средств. [c.299] Важным этапом в решении задач обработки экспериментальных данных является выбор метода отыскания наилучших значений параметров искомой зависимости. По существу задача определения наилучших значений параметров зависимости, минимизирующих определенную оценку, является задачей минимизации функции многих переменных. В тех случаях, когда искомая зависимость ищется в форме нелинейной функции, решение этой задачи может представить определенные трудности, поскольку приходится применять общие методы решения задач отыскания минимума функции многих переменных — методы нелинейного программирования [1]. Лишь когда искомая зависимость Р (х , %. а ) является линейной функцией параметров (у = 1, 2. 5), например, при отыскании аппроксимирующего полинома, наилучшие значения параметров (/ = 1, 2. ), в особенности при использовании критерия оценки среднеквадратичного отклонения (11—8), могут быть найдены относительно просто, для чего используется метод, называемый методом наименьших квадратов (см. стр. 319). [c.299] Вернуться к основной статье