ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математический аппарат квантовой механики из "Курс квантовой механики для химиков" Для описания законов механики Ньютону понадобился новый математический аппарат — дифференциальное исчисление. Законы квантовой механики могут быть охарактеризованы с помощью других математических средств — операторов. [c.12] Оператором А называется правило или закон, согласно которому каждой функции / из некоторого класса функций ставится в соответствие другая функция ф = А/. [c.12] В настоящем учебном пособии рассматриваются функции, на которых все используемые в квантовой механике операторы определены. Приведем еще несколько примеров операторов. [c.13] Произведение двух одинаковых операторов АА есть А , АА. .. А = А . [c.13] Если AB = BA (или AB — BA = 0), говорят, что операторы A и В коммутируют-, если АВ BA — что операторы А и В не коммутируют между собой. Так, например, операторы и х не коммутируют. [c.14] Разность АВ — BA = А, В называется коммутатором операторов А и В. [c.14] Дан оператор А = —. Найдите функцию, в которую переводит оператор А функцию sin X. [c.14] Если вы не знаете, как приступить к решению этой задачи, прочитайте указание на с. 189. Если вы получили ответ, проверьте его на с. 109. [c.14] Если вы затрудняетесь с ответом, обратитесь к указанию на с. 25. Если вы получили ответ, проверьте его на с. 151. [c.14] Найдите результат действия оператора АВ на функцию а , если х . [c.14] Докажите линейность оператора . [c.15] Если вы затрудняетесь это сделать, загляните на с. 139. [c.15] Произведение двух векторных операторов строится как скалярное произведение векторов. [c.15] Интегрирование в (1.2) ведется по всей области изменения переменных X, знак символизирует комплексную сопряженность, так как и функции, и операторы могут быть комплексными. Ь означает, что если в операторе имеется мнимая единица перед ней меняется знак вещественный оператор остается неизменным. В большинстве задач, рассматриваемых нами, используются функции многих переменных. Поэтому, если не изучается какой-нибудь конкретный пример, под л подразумевается совокупность переменных, от которых зависят рассматриваемые функции. Все интегралы, которые будут встречаться в общих формулах, определенные, и, если не делается соответствующих оговорок, они берутся по всем значениям переменных интегрирования. [c.15] Проделав те же преобразования, что и в предыдущем случае, получим равенство /х = /а, соответствующее условию (1.2). [c.16] оператор I линеен и эрмитов. [c.16] Если задан оператор L, то условие (1.3) можно рассматривать как уравнение для отыскания с точностью до постоянного множителя функции /, отличной от тождественного нуля. [c.17] Пусть L =. При каком значении L функция / = sin kx является решением уравнения L/ = L/ Если вы не знаете, как найти ответ, воспользуйтесь указанием на с. 79. Ответ проверьте на с. 169. [c.17] В рассмотренных выше примерах на функцию /, удовлетворяющую уравнению (1.3), мы не накладывали никаких других ограничений. Однако во многих физических задачах приходится требовать, чтобы функция f подчинялась некоторым условиям, которые не вытекают лишь из того факта, что / удовлетворяет уравнению (1.3). [c.18] решение уравнения (1.4), удовлетворяющее условиям (1.5), которые называются граничными условиями, может быть найдено лишь тогда, когда k имеет вполне определенное значение, а именно одно из значений пя/хо, где п — любое целое число. В данном случае таких значений бесконечно много и они дискретны, т. е. их можно перенумеровать. [c.18] Вернуться к основной статье