ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Разложение по обратному числу компонент из "Флуктуационная теория фазовых переходов Изд.2" Масштабно-инвариантные полевые уравнения, сформулированные в настоящей главе, остаются в силе и для этого случая с некоторым изменением численных коэффициентов, зависящих от п. Поэтому и масштабные размерности зависят от п. [c.340] Мы ограничимся вычислениями критических индексов выше точки перехода. [c.341] Естественно ожидать, что при ге 1 отличия от свободного поля малы, и можно искать универсальные характеристики системы методом разложения по 1/п (Абе [203], Ма [204]). [c.341] Элементарная вершина для гамильтониана (8.1). [c.341] В наинизшем по 1/ге приближении главный вклад в коррелятор (8.5) вносят графики, изображенные на рис. 43. [c.342] Для получения этого результата проще всего найти размерность Фурье-преобразования (8.9). [c.342] Функция F(q) очевидным образом связана с D(q). При малых q единицей в знаменателе (8.14) можно пренебречь. Тогда F(q) стремится к значению (nn(q)) , не зависящему от затравочного взаимодействия . [c.343] Отметим важную особенность выражения (8.19) в точках d = 4 и d = 2 оно имеет нули. Мы уже знаем, что d = 4 является верхней критической размерностью пространства для- негауссовской неподвижной точки, а d = 2 является нижней критической размерностью. При d 2 фазовый переход сваливается в точку Т = 0. [c.344] Для вычисления других индексов можно воспользоваться соотношением теории подобия. Вычисления дальнейших приближений по 1/п весьма трудоемки. Мы не приводим их, поскольку разложение по степеням 1/п вряд ли даст хорошее приближение при интересующих нас п= 3. Если судить по б-разложению с его характерными знаменателями n + 8, то для n 8 и малом от разложения по степеням 1/п ничего хорошего ждать не приходится. Хотя мы и не знаем, каково характерное п при d = 3, но оно вряд ли снизится до 3. [c.345] Тем не менее мы сочли разумным показать здесь, как работает этот метод, поскольку он дает нетривиальную негауссову неподвижную точку прямо в трехмерном пространстве для внутренне.непротиворечивой модели. [c.345] Вернуться к основной статье