ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кристаллический многогранник и решетка кристалла из "Рентгеноструктурный анализ Том 1 Издание 2" Необходимо твердо помнить, что исходный параллелепипед повторяемости, а с ним и всю параллелепнпе-дальную систему можно переносить в кристаллическом пространстве параллельно самой себе. [c.11] Начало координат, т. е. вершину параллелепипеда повторяемости, или, что то же самое, узел решетки, мы можем помещать в любую точку кристаллической структуры. Помещение его в ту или иную точку определяется только удобством вычисления. [c.11] Из сказанного должно быть ясно, что с узлами решетки связаны материальные частицы структуры, но совершенно не обязательно считать, что непосредственно в узлах располагаются материальные частицы. [c.12] Понятие решетки кристалла недопустимо путать с понятием структуры кристалла . Напомним еще раз, что под структурой мы условились понимать конкретное расположение материальных частиц в кристалле. Число различных типов решеток равно 14, число различных структурных типов бесконечно велико. [c.13] На рис. 11 показаны структурные типы меди, алмаза, Na l и СаРг, имеющие одинаковую решетку — гранецентрированный куб. [c.13] На рис. 12 изображены структурные типы а Fe и s l, имеющие различные решетки — центрированную кубическую и примитивную кубическую, соответственно. [c.13] Описание решетки начинается с задания координатной системы. Как хорошо известно, в решетках в качестве координатных осей выбираются те или иные узловые ряды координатными плоскостями являются узловые сетки. Выбор координатных осей производится в соответствии с правилами Бравэ. [c.13] Углы между осями обозначаются обычно буквами а, р и у- В кристаллах кубической, тетрагональной и ромбической сингоний координатная система является прямоугольной, в кристаллах моноклинной и триклинной сингоний — косоугольной в гексагональных и ромбоэдрических кристаллах могут быть применены как косоугольные, так и прямоугольные системы. [c.13] Периоды идентичности вдоль координатных осей — длины ребер элементарной ячейки а. Ь, с — принимаются за осевые единицы. Координаты точек решетки измеряют не в абсолютных единицах длины, а относят к ребрам а, Ь, с, как к единицам измерения. [c.13] Таким образом, решетка, отнесенная к определенной координатной системе, характеризуется шестью скалярными параметрами тремя угловыми — а, р, у и тремя линейными — а, Ь, с. [c.13] Координаты точки, выраженные в осевых единицах (в долях ребер ячейки), т. е. числа и=х/а, и=у/Ь, т = г1с, где X, у, г — координаты ее в абсолютных единицах длины, называются индексами точки (рис. 13). [c.13] Обозначим буквами к, к, I число частей, на которые делятся ребра элементарной ячейки а, Ь, с данной серией плоскостей, и будем называть эти целые числа индексами серии плоскостей. Прежде всего следует убедиться, что это само по себе физически наглядное определение имеет смысл, т. е. характеризует наклон и межплоскост-ные расстояния серии сеток. Из рис. 15 ясно, что это действительно так. Ближайшая к началу координат плоскость отсекает на осях отрезки А — а1К В = Ь1к, С=с11. Относительные размеры этих отрезков определяют наклон плоскости сетки, абсолютные — межплоскостное расстояние. [c.14] Вместе с тем очевидно, что данное здесь определение индексов серии сеток находится в соответствии с обычным определением милле-ровских индексов граней кристалла. Последние, как известно из кристаллографии, вводятся следующим образом. Выбирается основной тетраэдр три реально существующие или возможные грани кристалла принимаются за координатные грани, четвертая — служит единичной гранью. Отрезки, отсекаемые ею на координатных осях, принимаются за единицы измерения (осевые единицы). [c.15] Отрезки, отсекаемые на координатных осях некоторой другой гранью, обозначим через А, В, С. Миллеровскими индексами этой грани являются три взаимно простых целых числа /ir, fer, Iv, обратно пропорциональных отрезкам, отсекаемым ею на осях и выраженным в осевых единицах, т. е. [c.15] Миллеровские индексы являются взаимно простыми числами, в отношении же индексов сеток этого заранее сказать нельзя. [c.15] Читателю хорошо известны те элементы симметрии, которые используются яри изучении кристаллических многогранников плоскость симметрии, центр симметрии (или инверсии), поворотные оси симметрии разных порядков и, наконец, сложные оси симметрии — зеркально-поворотные или инверсионные. Условимся в качестве сложных осей симметрии брать инверсионные оси. Использование их, как это выяснится в дальнейшем, имеет некоторое преимущество. [c.16] Все эти элементы симметрии встречаются также и в кристаллических структурах. Однако здесь имеются и другие элементы симметрии, с которыми не приходилось сталкиваться при изучении симметрии кристаллических многогранников. С одним из таких элементов сим--метрии—трансляцией — мы уже имели возможность познакомиться. Однако оси трансляций — далека не единственный новый элемент симметрии кристаллических структур. Уже в структуре хлористого натрия кроме зеркальных плоскостей симметрии имеются новые элементы симметрии — плоскости скользящего отражения. Этот элемент симметрии связывает тождественные точки так, как это показано на рис. 16. [c.16] Чтобы совместить точку 1 с точкой 2, надо сначала отразить ее в плоскости (что приведет к перемещению точки 1 в положение Г), а затем заставить ее скользить в плоскости чертежа на величину t = Tj2, где Т есть величина трансляции структуры в данном направлении. Только после этого скольжения произойдет совмещение точки 1 с точкой 2. То же симметрическое преобразование приведет к совмещению точки 2 с точкой 3 и т. д. Точка 1 связана с точкой 3 простой трансляцией. [c.17] На рис. 17 показана структура Na l, спроектированная перпендикулярно оси четвертого порядка, буквой т обозначены зеркальные плоскости симметрии, буквами а и Ь — плоскости скользящего отражения. Плоскости отражения обозначаются на чертежах обычно сплошными толстыми линиями, плоскости скользящего отражения — пунктирными линиями. [c.17] Рассматривая внимательно структуру селена (рис. 18), легко обнаружить, что атомы располагаются вокруг главных направлений по спирали. Вся структура представляет собой сочетание таких спиралей. [c.17] Вернуться к основной статье