ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Символическая алгебра состояний и наблюдаемых из "Теория атомных спекторов" В этом разделе будут изложены основы теории в виде свойств некоторых абстрактных символов, по аналогии с чисто символическим изложением векторного анализа, не зависящего ни от какой координатной системы. [c.20] Состояние системы (Дирак, стр. 22) описывается величиной, называемой ф, аналогичной единичному вектору в пространстве многих (в общем случае бесконечного числа) измерений (стр. 28) ). [c.20] Дед состояния не считаются различными, за исключением тех случаев, когда 4 1 которые их описывают, являются линейно независимыми. [c.20] Поскольку допускается, чтобы компоненты 4 были комплексными, а с другой стороны, поскольку при интерпретации теории могут встречаться только вещественные числа, то мы вводим 4 , символическую мнимо-сопряженную величину от ф ) 4 является вектором не в том же пространстве, что и 4 . а вектором в сопряженном пространстве. Его компоненты являются обычными ком-плексно-сопряженными соответствующих компонент 4 - Так как ф и 4 являются векторами в различных пространствах, то в алгебре отсутствует сложение ф и ф. Различие между фиф более фундаментально, чем между обычными комплексно-сопряженными величинами операция разбиения ф на вещественную и мнимую части не имеет никакого смысла. [c.20] Чтобы наблюдать систему, мы строим некоторый макроскопический прибор, который в результате ряда операций взаимодействует с системой. Результат взаимодействия отмечается на шкале или при помощи другого указателя. Существенная черта классической физики заключается в том, что мы ожидаем существования функциональной связи между показаниями указателей различных приборов. Физика и точные естественные науки до сего времени шли именно по этому пути. Однако в квантовой механике поступают иначе. Никакая система приборов и операций не входит в эту теорию просто как источник некоторой совокупности показаний, которая дает непосредственно функциональную зависимость с другой совокупностью показаний. Вместо этого появляются более сложные величины, которые и будут описаны ниже. Таким образом, мы будем иметь дело не только с новой системой законов, но и с новой математической канвой, служащей для выражения этих законов. В этом смысле квантовая механика представляет собой значительно более далекий отход от классической физики, нежели теория относительности. [c.21] В эксперименте мы обычно занимаемся прямым или косвенным определением некоторого числа, выражающего значение динамической переменной, т. е. положения или импульса электрона в некоторый момент времени. Любая такая динамическая переменная называется наблюдаемой и представляется в этой теории линейным оператором (стр. 32). Наблюдаемая в математической теории есть правило, как надо действовать на любое ф, чтобы превратить его в другое ф. В этом смысле она аналогична тензору второго ранга. [c.21] Поэтому, если и д являются двумя вещественными наблюдаемыми, коммутатор (а аз— 2 1) будет чисто мнимой наблюдаемой (стр. 35) если же также вещественно, то этот коммутатор равен нулю. [c.22] Может существовать, скажем, несколько а , линейно независимых ф, относящихся к тому же собственному значению а. В этом случае говорят, что значение а будет ( --кратно вырождено для полной характеристики различных ф(а ) необходим другой индекс, который принимает значения 1, 2 йа, . [c.22] Если наблюдения величины я производятся в системе, находящейся в состоянии ф, не являющемся собственным состоянием я, то мы не получаем одного и того же значения, а с определенными вероятностями получаем разные значения я. [c.22] Введем теперь второй физический постулат, гласящий, что среднее значение я, полученное этим путем, есть число фяф, характеризующее состояние ф (стр. 50) здесь ф предполагается нормированным в смысле (2.1). [c.22] Вернуться к основной статье