ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Прямой подход к оптимизации из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости" Оптимальными будут называться те формы профилей, которые обладают минимальным волновым сопротивлением при некоторых дополнительных условиях. [c.63] Наиболее существенным моментом здесь является то, что зависимость р от R x) на профиле является известной. Величина р есть функция от R x), и это упрощает задачу построения наилучшего профиля, поскольку интеграл в (2.2) является функционалом хорошо изученного вида. [c.64] Формула (2.2) позволяет поставить, например, следующую вариационную задачу. Для заданных величин Ха, R xa), хь, R(x/,) найти непрерывную функцию R(x), реадизующую минимум функционада х при связи (2.3). Решение этой задачи дает оптимальный профиль ab при фиксированном положении его концевых точек. [c.64] Совершенно иной подход к постановке вариационных задач газовой динамики предложил в 1950 г. Никольский [1]. Решая вариационную задачу для осесиммефичных течений в линейной постановке, Никольский вводит конфольный контур из характеристик первого и второго семейств, проходящих, соответственно, через переднюю и заднюю точки искомого контура. При этом характеристика первого семейства полностью известна, а вариационная задача ставится для функций на характеристике второго семейства. Сама вариационная задача оказывается одномерной, а исследуемый функционал относится к хорошо изученному типу. После определения искомых функций на характеристике второго семейства течение около искомого контура находится решением задачи Гурса. Искомый контур является линией тока найденного течения. Таким образом, подход Никольского избавляет от необходимости предварительного решения задачи обтекания произвольного контура и приводит лишь к необходимости решения конкретной задачи Гурса. [c.65] Именно такой подход будет использован здесь для решения вариационных задач газовой динамики в точной постановке. [c.65] После определения функций на конфольном контуре расчет течения будет сводиться, вообще говоря, к решению двумерных задач Коши и ГУрса. Для уравнений газовой динамики эти задачи успешно решаются методом характеристик. Рабочая форма этого метода в применении к бысфодействующим вычислительным машинам изложена в работе Пушкина [30] и в [31]. [c.65] Вернуться к основной статье