ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Структура кристалла и пространственная решетка из "Кристаллография" Структуру кристалла можно представить себе как бесконечные симметричные ряды, сетки и решетки из периодически чередующихся частиц. [c.8] Расстояния между частицами в большинстве кристаллических веществ составляют несколько ангстрем, поэтому даже на длине в 1 мм в кристалле располагается - 10 частиц, что практически можно считать бесконечным числом. [c.9] Повторяя одинаковые точки с помощью другой трансляции, не параллельной первой, получим двумерную плоскую сетку, которая полностью определена двумя элементарными трансляциями а ж Ъ или тремя произвольными узлами, пе лежащими на одной прямой. Параллелограммы, вершины которых являются узлами, называются ячейками сетки. Плоскую сетку можно определить любой парой трансляций, не лежащих па одной прямой (рис. 9,а). Выбор такой пары основных параметров плоской сетки не однозначен, но принято выбирать кратчайшие трансляции и именно те, которые лучше всего отражают симметрию сетки. [c.10] Приложим теперь к произвольной точке три не лежащие в одной плоскости (некомпланарные) элементарные трансляции (рис. 10, а) и повторим ее бесконечно в пространстве. Получаем пространственную решетку, т. е. трехмерную систему эквивалентных узлов (рис. 10, б). Основную тройку трансляций — так называемую трансляционную группу, или группу переносов для пространственной решетки, можно выбрать по-разному (рис. И), но принято выбирать трансляции кратчайшие и соответствующие симметрии решетки. [c.11] Любое из этих определений дает одну и ту же схему трехмерной периодичности распределения частиц вещества в кристалле. [c.12] За ребра элементарной ячейки, т. е. за элементарные трансляции, принимают те направления в пространственной решетке, в которых величина трансляции наименьшая и которые наилучшим образом отражают симметрию решетки. Если по соображениям симметрии это воз.лтожно, то предпочтение отдается трансляциям взаимно перпендикулярным и (или) таким, чтобы величины элементарных трансляций были равны друг другу. [c.12] Применение таких координатных систем существенно упрощает аналитическое описание кристаллов. [c.12] Направления кристал.лографических осей координат соответствуют направлениям ребер элементарной ячейки кристалла, а масштабные отрезки по осям координат — длинам этих ребер, т. е. элементарным трансляциям. [c.12] Поскольку симметрия внешней формы кристалла отражает симметрию его структуры, систему координат можно выбрать также и по ребрам кристаллического многогранника. Именно так были выбраны кристаллографические системы координат и произведено разделение кристаллов на сингонии (Вейсс, 1814), когда еще не было сведений о структуре кристалла. В сингонию объединяются кристаллы, у которых одинакова симметрия элементарных ячеек их структур и одинакова кристаллографическая система осей координат (см. 8). [c.12] В некоторых случаях удобнее характеризовать плоскую сетку и пространственную решетку не примитивной, а слон ной элементарной ячейкой, у которой узлы есть не только в вершинах, но и внутри ячейки (см. 14). [c.12] Структура кристалла —это конкретное расположение частиц в пространстве. [c.13] Пространственная решетка — это способ представления периодичности повторения в пространстве отдельных материальных частиц или групп частиц (или пустых мест между частицами). Узел плоской сетки или пространственной решетки не обязательно отождествлять с атомом, ионом или иной частицей также не обязательно отождествлять пространственную решетку с кристаллической структурой. [c.13] Принципиальное различие между структурой кристалла и пространственной решеткой не всегда осознается четко, так как по большей части и структуру, и решетку невольно отождествляют с теми моделями из шариков и проволочек, какими принято иллюстрировать законы расположения частиц в кристаллах. [c.13] Нельзя, однако, забывать, что кристал-лическая структура — это физическая реальность, а пространственная решетка — лишь геометрическое построение, помогающее выявить законы симметрии или наборы симметричных преобразований кристаллической структуры. [c.13] Кристалл растет так, что частицы вещества из окружающей среды отлагаются на его гранях. Грани нарастают параллельно самим себе (рис. 14). Меняются площади граней, их форма, какие-то грани могут вытесняться соседними и зарастать, но взаимный наклон граней остается неизменным. Поэтому углы между гранями тоже остаются постоянными. [c.13] Кристаллы разных веществ отличаются друг от друга по своей внешней форме. У кристаллов одного и того же вещества облик (габитус) может оказаться совсем различным, размеры, формы и даже число граней разные, но углы между соответствующими гранями кристаллов одного вещества всегда постоянны. [c.13] Грани кристаллического многогранника соответствуют определенным сеткам структуры, поэтому углы между гранями отвечают углам между плоскими сетками в структуре кристалла. Теперь эти углы измеряют с помощью рентгенограмм, для чего не обязательно иметь большой кристалл с правильной внешней огранкой, а достаточно крупинки кристаллического вещества. Поскольку длины волн рентгеновских лучей соизмеримы по величине с межатомными расстояниями в кристаллических структурах, кристаллы являются природными дифракционными решетками для этих лучей. Именно с помощью дифракции рентгеновских лучей было доказано решетчатое строение кристаллов (М. Лауэ, 1912). Схема, поясняющая дифракцию, дана на рис. 16 Sg — пучок монохроматических рентгеновских лучей, падающих под углом О на семейство параллельных атомных плоскостей, S — пучок дифрагированных лучей.. Дифрагированные лучи усиливают друг друга, если согласно условию интерференции разность хода А между ними равна целому числу длин волн, т. е. [c.14] Это равенство выражает условие Вульфа — Брэгга. [c.15] Иначе говоря, если луч с длиной волны л падает на совокупность параллельных атомных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстоянии d, то он порождает дифрагированный луч, идущий так, как шел бы луч, отраженный под углом 0. Таким образом, при определенных углах падения плоские сетки в структуре кристалла могут отражать рентгеновские лучи. Эти отражения (точнее, максимумы интенсивности дифрагированных лучей) можно зарегистрировать на фотографической пластинке или с помощью ионизационного спектрометра. Симметричный, закономерный узор на рентгенограмме, например рис. 5, отображает симметрию и закономерность структуры кристаллического вещества и дает возможность измерять расстояния между атомными плоскостями и углы между ними, которые на многогранных формах кристаллов являются углами между гранями. По рентгенограммам на основании условия (1.1) можно расшифровывать структуры кристаллов, находить межплоскостные расстояния (1, диагностировать кристаллические вещества (подробнее см. в гл. II). [c.15] Как уже говорилось выше, кристаллографические системы координат, выбираемые в соответствии с симметрией кристалла, могут быть и не прямоугольными. Кристаллическая решетка характеризуется шестью параметрами элементарной ячейки длинами ребер о, Ь, с и углами а, р, у (см. рис. 12), причем в общем случае афЪфс,лф ф у Ф90°. [c.15] Вернуться к основной статье