ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод Эйлера из "Компьютеры Применение в химии" Даны дифференциальное уравнение = /Ос,У) и начальное условие у (а) — у . Надо найти такую функцию у = g ( г), которая удовлетворяла бы как дифференциальному уравнению, так и начальному условию. [c.218] Чтобы найти решение при х = 1, в формулу для g (с) вместо аргументах подставляют его числовое значение и получают = 1,648721. Однако получить функцию, удовлетворяющую заданному уравнению и начальному условию, в аналитическом виде удается лишь в очень редких случаях. В общем случае надо найти значение функции я (г) в точке х = 1 (и, разумеется, при всех других интересующих нас значениях х). Таким образом, численные методы дают рещение дифференциальных уравнений не в виде аналитических функций, а в виде набора заданных значений х и соответствующих им приближенных значений у. Откладывая значениях и у на диаграмме, по этим данным можно построить график искомой функции. [c.218] Если хотят рассчитать значение не в одной, а в нескольких точках, то необходимо запустить программу ДУ-ЭЙЛЕР1 соответствующее число раз (разумеется, с тем же начальным условием). Затем полученные точки вместе с начальным условием можно нанести на диаграммную бумагу и построить график искомой функции. [c.222] Правильность решения можно легко проверить, подставив эту функцию в исходное уравнение. Константу А можно определить из начального условия. Если подставить в выражение для начальное условие X = О, у = 1, то получится А = . Начальное условие позволяет из семейства функций выбрать одну, и, следовательно, задача решена. Для данного конкретного примера можно использовать аналитическое решение для проверки численного решения, полученного с помошью программы ДУ-ЭЙЛЕР1 . [c.222] В принципе программа ДУ-ЭЙЛЕР1 позволяет решать любые дифференциальные уравнения. Для этого в строке ПООО переменной О надо присвоить арифметическое выражение в соответствии с правой частью дифференциального уравнения. [c.222] Задание 114. Решите в численном виде приведенные ниже дифференциальные уравнения найдите решения при нескольких значениях независимой переменной и нанесите найденные точки на диаграмму. Сравните результаты численного и аналитического метода (в тех случаях, когда уравнение можно решить аналитически). [c.223] Начните с начального условия у = 1 при х = 0. Решите затем эти дифференциальные уравнения с другими начальными условиями. [c.223] Задание 115. Пусть скорость радиолиза вешества А пропорциональна заданной безразмерной величине — плотности излучения/ . [c.223] Сравните результат численного решения с аналитическим. [c.223] Если ы(0 пропорциональна интенсивности УФ-излучения солнца, то ее можно аппроксимировать синусоидой. [c.223] Задание 117. Выполните предыдущее задание при условии, что имеются два различных источника излучения и реакция разложения подчиняется кинетическому уравнению произвольного порядка. Зависимость интенсивности излучения обоих источников от времени описывается различными уравнениями. Порядок фотохимического разложения по концентрации А не обязательно равен I или О, и его можно выбрать произвольно. [c.224] Вернуться к основной статье