ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Характеристика методов решения задач оптимизации из "Методы оптимизации в химической технологии" При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации. [c.29] В настоян ее время для решения оптимальных задач применяют в основном следую1цие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) лгшеГнше программирование 7) нелинейное программирование. [c.29] Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие — менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, нелинейное программирование) иа определенных этапах реикния оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием и принципом максимума. [c.29] Отметим также, что некоторые методы специально разработаны пли иаилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования специально создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линсш-ными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке. [c.29] Динамическое программирование идеально приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно задач, в которых на каждой стадии имеется небольшое число пере-мепньгх. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин. [c.29] Методы исследования функций классического анализа при наличии ограниченной области изменения независимых переменных можно использовать только для отыскания экстремальных значении внутри указанной области. В особенности это относится к задачам с большим числом независимых переменных (црактически больше двух), в которых анализ значений критерия оптимальности на границе допустимой области изменения переменных станоппт, я весьма слом ным. [c.30] Л шожители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов с распределенными параметрами и задач динамической оптимизации (см. главу IV, стр. 176). При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений. [c.31] Заслуживают внимания прямые методы решения задач оптимизации функционалов (см. главу V, стр. 220), обычно позволяю1цне свести исходную вариационную задачу к задаче нелинейного нро-грамкшрования, решить которую иногда проще, чем краевую задачу для уравнения Эйлера. [c.31] Ограничения на ггеременные задачи 1 С оказывают влия1/ [я на общий алгоритм решения, а учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии процесса. При наличии ограничений типа равенств иногда удается снизить размерность этих частных задач за счет использования множителей Лагранжа. [c.32] Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению диф([)еренциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений. [c.32] Принцип максимума для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, при некоторых предположениях является и достаточным условием оптимальности. Поэтому дополнительной гроверки на оптимум получаемых решений обычно не требуется. [c.32] Для дискретных процессов принцип максимума, вообп(е говоря, несправедлив. Однако формальное его применение для многостадийных п[К)цессов иногда позволяет найти удобные вычислительные алгоритмы оптпмнзапии. [c.33] Вернуться к основной статье