ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимизация методом дифференциального исчисления из "Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2" Левые части уравнений (24.1) —функции от факторов Хи Х2. X Поэтому решение системы может дать величины х ОПТ, Х20ПТл Хпопт, являющиеся оптимальными значениями факторов их совокупность определяет оптимальное решение задачи. Если оптимизируется технологический процесс, то этому решению соответствует оптимальный режим. [c.253] Однако в том, что полученные значения действительно оптимальны, нужно убедиться. Необходимо выяснить четыре обстоятельства. [c.253] Рассмотрим некоторые важные задачи оптимизации. [c.253] Оптимальная температура единственной химической реакции. Если химическая реакция проходит без побочных стадий, то удается найти очень простой критерий оптимальности — скорость реакции (см. пример 23.2). [c.253] Таким образом, наш критерий зависит от трех параметров температуры Т и концентраций Сд и св. По-видимому, эти три величины можно было бы избрать в качестве оптимизирующих факторов. Но необходимо учесть, что концентрации с и Св не относятся ко входам рассматриваемой системы. Они сами получаются как результат реакции. Ясно, что для увеличения скорости следовало бы иметь как можно большее значение сд и как можно меньшее Св. Цель же процесса — противоположная увеличить Св и уменьшить сд. Поэтому концентрации нельзя рассматривать как независимые факторы. [c.254] есть лишь один независимый фактор, которым можно влиять на Р температура. Рассматриваемая задача обычно называется задачей об оптимальной температуре химической реакции. [c.254] Но при разных концентрациях влияние температуры может быть различным. Поэтому будем решать задачу в такой постановке. Фиксируем некоторые значения сд и св и при этих значениях найдем оптимальную температуру. Это означает, что концентрации веществ А и В выступают в нашей задаче как ограничения типа равенства. [c.254] Прежде, чем обращаться к формуле (24.1), рассмотрим два случая, когда оптимум можно найти из физических соображений, без расчета. [c.254] Пример 24.1. Оптимальная температура необратимой реакции. [c.255] Реакция сгорания топлива практически необратима. В тех случаях, когда требуется максимальная интенсивность горения, следует поддерживать максимально достижимую температуру. На увеличение этой температуры направлены усилия при конструировании современных топок. [c.255] Если реакция обратима, но эндотермична, т. е. Е Е2, то результат рассуждений — тот же, что и в предыдущем случае. Действительно, с ростом температуры и равновесие сдвигается вправо, и скорость прямой реакции растет. Поэтому оптимум определяется формулой (24.4). [c.255] Пример 24.2. Оптимальная температура эндотермической реакции. [c.255] Открытая еще в XVIII веке Г. Кавендишем, она нашла практическое применение лишь в начале нашего века, когда дешевая гидроэлектроэнергия и разработка дуговых печей позволили поднять Гмакс до 3000 К. Но в дальнейшем этот метод фиксации азота был вытеснен синтезом аммиака. Ныне прямое окисление азота вновь обретает перспективы, что связано с повышением уровня ограничения после появления плазмотронов можно рассчитывать на увеличение его конкурентоспособности. [c.255] Если реакция — обратимая экзотермическая, то к решению потребуется применить иной подход. В этом случае с ростом температуры вначале более существенным будет возрастание скорости прямой реакции обратная еще слишком медленна. При дальнейшем повышении температуры обратная реакция, имеющая большую энергию активации, начинает нагонять прямую. При данном составе существует температура Травн, при которой смесь находится в равновесии, г=0 затем ход реакции смещается влево. [c.255] Где-то посередине имеется температура, при которой суммарная скорость реакции максимальна. Это и есть Т опт. [c.255] ПО уравнению (24.6) Т опт сравнивается с Гмакс, изменение температуры должно определяться этим уравнением. Это положение иллюстрирует кривая 1 на рис. [c.256] Если реакцию проводят в аппарате смешения, то во всем его объеме имеем одну и ту же степень превращения. Ей соответствует одна точка на кривой I (рис. 24.1), соответствующая оптимальной температуре для данного аппарата. [c.256] Реакция 1-го порядка А-единенных реакторах идеального смешения (рис. 24.2). Как оптимально распределить поток между аппаратами Будем считать, что в общем случае объемы аппаратов Уь Уг. — разные и что константы скорости реакции в различных аппаратах ки кг. кп — тоже разные (например, вследствие неодинаковой активности катализатора). [c.256] При оптимальном распределении расход через каждый аппарат пропорционален производительности этого аппарата. Чем больше а,-, тем больше и,-. [c.258] При оптимальном распределении потока концентрации на выходе из всех аппаратов одинаковы. Условие (24.15) позволяет просто осуществлять оптимальное регулирование распределения потока. [c.259] Вернуться к основной статье