ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Матричная модель ХТС из "Оперативно-календарное планирование" Матричная математическая модель ХТС позволяет связать между собой векторы выходных г и входных у переменных с помощью таблицы, элементы которой указывают искомую связь. [c.79] Если в строке знаковой матрицы содержатся одни только плюсы, то такая строка соответствует привозному сырью (строки 1 и 7), если же одни минусы — товарному продукту (строки 10—12). Промежуточные продукты отображаются строкой, содержащей как плюсы, так и минусы. Для того чтобы столбец содержал все слагаемые материального баланса элементарной модели, пересечение одноименных продуктов отмечается знаком минус . [c.80] Перейдем теперь к матричным моделям, описывающим количественные соотношения между входными и выходными переменными химико-технологической системы. Матричное соотношейие (если оно существует) для статической модели ХТС имеет следующий вид . [c.80] Заметим, что матричная модель вовсе не предполагает линейности соотношений (IV.15) она требует лишь аддитивности функций 2 (выходных переменных), так что коэффициенты могут зависеть от у,. [c.80] Как уже отмечалось в разделе 1, крупная ХТС описывается сотнями переменных, так что матрица А имеет значительную размерность (например, порядка 10 при т п 10 ). Отсюда ясно, что и непосредственное получение матрицы А, и обращение с ней в вычислительной машине должны опираться на известные ее особенности, в первую- очередь на слабую заполненность (достигающую обычно не более 5%). [c.80] Коль скоро в основу общей модели химико-технологической системы кладется статическая линейная элементарная модель, общая модель ХТС также оказывается линейной, и матрица коэффициентов удельного выхода А в ней не зависит от входных переменных у заметим, впрочем, что это не означает постоянства элементов матрицы А возможна также модель с переменными коэффициентами, которую мы охарактеризуем в разделе 1 главы V. [c.80] Так как непосредственное описание статической линейной модели ХТС в матричной форме невыгодно, гораздо целесообразнее пользоваться методами теории матриц для описания соединения элементарных моделей в модель ХТС. Этому и будет посвящен почти весь остальной материал раздела. [c.80] Возможны различные способы описания соединения элементарных моделей. [c.81] Одним из способов, допускающим соединение одного выхода одной элементарной модели только с одним входом другой элементарной модели (такое соединение будем называть простым), можно пользоваться лишь в том случае, когда узлы соединения одноименных потоков (так мы будем называть потоки одного качества) и узлы распределения одноименных потоков в произвольном соотношении включаются в элементарную модель, т. е. используется элементарная модель первого рода. [c.81] Каждый узел слияния одноименных потоков, равно как и каждый узел свободного распределения потоков, увеличивает на — 1 степень свободы элементарной модели, под которой следует понимать число независимых переменных, определяющих ее состояние. [c.81] Прежде чем описывать соединение элементарных моделей между собой, присвоим обозначения всем их входам и выходам. Возможны различные способы индексации, различающиеся по затратам памяти на хранение моделей системы индексации, пользующиеся преимуществом наглядности, обычно не используют всего возможного множества индексов (при ограниченной шкале), а потому оказываются менее экономными по памяти, и наоборот. [c.81] Другой способ индексации входов и выходов элементарных моделей предусматривает нумерацию элементарных моделей, а затем — входов и выходов внутри модели. Тогда соединение описывается четырьмя индексами к, ], I, г, где / и , как и раньше, являются номерами выхода и входа, но в соответствуюш ей элементарной модели, а не для ХТС в целом в данном случае — выход элементарной модели к и вход элементарной модели I. Входам и выходам ХТС в целом можно также присвоить номера из списка номеров элементарных моделей, нумеруя затем отдельно все входы и выходы ХТС. [c.82] Что касается качества потоков, то при описании топологии ХТС предполагается неизменность качества каждого потока если же между двумя элементарными моделями протекают (одновременно или в разное время) потоки разного качества, то между этими моде- тями вводится несколько параллельных соединений с разными номерами входов и выходов. [c.83] Все соотношения, связывающие между собой потоки ж,, содержатся в описаниях элементарных моделей. [c.83] Рассмотрим теперь ХТС, модель которой строится из моделей второго рода степень свободы каждой из них равна единице. В такой ХТС слияние и распределение одноименных потоков описывается топологией ХТС. [c.83] Если воспользоваться сквозной нумерацией входов и выходов элементарных моделей по ХТС, то, как и для ХТС, описываемой моделями первого рода, здесь можно построить булеву матрицу 10 соединений Н, которая аналогично матрице (1У.16) описывает соединения выходов и входов элементарных моделей. Однако в отличие от матрицы соединений (1У.16) здесь как в строках, так и в столбцах может содержаться больше одной единицы, так как любой выход может питать несколько входов и на любой вход могут поступать несколько выходов. Соединения в этой модели ХТС могут отличаться от простых в этом случае будем называть их узлами. Итак, угел — это соединение более чем двух точек (входов или выходов) элементарных моделей. [c.84] Структурная схема ХТС, описываемой моделями второго рода, со сквозной нумерацией входов и выходов блоков. [c.84] Для модели ХТС с узлами описание топологии также можно хранить в виде списка из записей соединяемых входов и выходов, однако здесь записи будут иметь переменную длину, так как в каждом отдельном случае число соединяемых узлом входов и выходов может быть различным. Кроме того, здесь можно строить списки, подбирая записи но разным признакам по выходам, по входам или по узлам. Способ подбора записей станет ясным из примера соответствующих списков для структурной схемы, приведенной на рис. 1У- . [c.84] Так как записи списка не имеют фиксированного формата (общее число входов и выходов узла может быть любым, но не меньше двух), то для различения входов и выходов в записи нужно прибегать к каким-либо приемам. Так, в приведенных выше списках роль разделителя играет черта, делящая каждую запись в списке на две части - над чертой располагаются номера входов узла (выходов элементарных моделей), а под чертой — выходы узла (входы элементарных моделей). [c.85] Во всех этих записях первая цифра из пары, разделенной запятой, — это номер элементарной модели, а вторая — номер входа или выхода. [c.86] Вернуться к основной статье