ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общее выражение для плотности полного фотоэмиссионного тока из "Современная электрохимия. Фотоэммисионные явления " Для вычисления плотности полного фотоэмиссионного тока I следует, в соответствии с (2.1), используя полученные в предыдущем параграфе выражения для /х, провести интегрирование по начальным состояниям электронов в металле, определяемым условием (2.5). С учетом уже использованного при выводе формул (2.17) и (2.18) порогового условия (2.15) здесь удается достигнуть существенного упрощения. [c.39] Верхний предел интегрирования по энергии в формуле (2.1) равен бесконечности, т. е. формально в суммарный ток дают вклад электроны со всеми начальными энергиями . Однако при обычных температурах число начальных состояний с энергией большей, чем энергия Ферми металла (т. е. с энергией (х), быстро убывает, причем роль обрезающего множителя играет функция Р ( ь М ), задаваемая формулой (2.2). Снизу интеграл (2.1) также ограничен из-за наличия энергетического порога, причем нижняя граница, в соответствии с (2.15), как и верхняя, близка к энергии Ферми. Таким образом, основной вклад в суммарный эмиссионный ток дают электроны, первоначально лежащие достаточно близко к поверхности Ферми. Кроме того, с учетом определения (2.4) и (2.18), эти электроны, очевидно, имеют наименьшие возможные при фиксированной полной энергии значения ру и р . [c.39] При этом /зс ()Л2т х), в соответствии с (2.17) и (2.18), зависит также от вида потенциала V x) вне металла. Отметим, что при получении формулы (2.19) не делалось каких-либо предположений о законе дисперсии электронов в металле. [c.40] Здесь учтено также, что, поскольку при Т =0 уровень химического потенциала д. совпадает со значением энергии электронов, лежащих на поверхности Ферми металла, величина — при выбранном начале отсчета энергий имеет смысл работы выхода w. [c.40] При сложном законе дисперсии в металле все исходные электроны могут обладать отличным от нуля тангенциальным импульсом р , так что даже минимальное значение р отлично от нуля и (р ) 0. В этих условиях значение энергии кванта Йсо, обеспечивающее выполнение приведенного неравенства, оказывается больше, чем —5 и, соответственно, Разница может составлять величину порядка 0,15—0,2 эв. В рассматриваемом случае часть энергии электрона обязательно тратится на движение, параллельное поверхности раздела, и потому оказывается как бы бесполезной с точки зрения фотоэмиссии, что и приводит к увеличению энергии порогового кванта. Исследование указанного различия работ выхода может служить одним из методов изучения строения поверхности Ферми. [c.41] Соотношения (2.19) и (2.21) с учетом (2.17) и (2.18) полностью решают в общем виде задачу вычисления фотоэмиссионного тока в принороговой области частот. Оценки условия их применимости показывают, что нри значениях б порядка 1 —2 А (именно такова, например, толщина плотной части двойного слоя на границе металл—электролит) интервал А / пороговых энергий составляет около 1—1,5 эв. [c.41] Приведенное значение АЕу близко к обычному в электрохимических измерениях интервалу изменения электродного потенциала (в вольтах), так что при описании закономерностей фотоэмиссии в растворы электролитов в рамках порогового подхода оказывается охвачена наиболее существенная область энергий. [c.41] Как следует из (2.23), если величина а в разложении функции I /(/ ) р, являющаяся функционалом от потенциала У х), обращается в нуль, то при достаточно малых р эмиссионный ток аномально возрастает Такого рода аномальное поведение в точности аналогично известному возрастанию сечения упругого рассеяния при определенных видах притягивающих потенциалов, которое в теории рассеяния носит название резонанса при нулевых энергиях [79]. [c.42] Таким образом, при изменении р в окрестности р фотоэмиссионный ток /х будет проходить через резонансный максимум. В теории рассеяния такого рода возрастание сечения рассеяния называется резонансом на квазидискретном уровне. По аналогии, явление возрастания фотоэмиссионного тока /ж, обусловленное обеими рассмотренными причинами, мы будем называть поверхностным эмиссионным резонансом. [c.42] Действительно, функция /(ж, р), будучи линейной комбинацией Го и 0, является, как и эти функции, решением уравнения (2.27) в то же время с помош ью (2.6) и (2.27) легко убедиться, что /ж [/(ж, р) = р1т при ж ос. [c.44] Подставляя (2.28) в (2.19) и переходя к новой безразмерной переменной у = EJкT, можно получить общее выражение для плотности фотоэмиссионного тока I, зависящее от двух безразмерных параметров р = Й (ш — щ) кТ и у = % ш — (й(,)1Е . [c.44] Здесь = А пк ет(,1 2пНу—известная постоянная, называемая постоянной Зоммерфельда [3] (численное ее значение Ло = = 120,4 а См -град ) — некоторая безразмерная функция, характеризующая металл и описывающая отличие истинного статистического поведения электронов в металле от поведения, соответствующего модели идеального Ферми-газа (в случае справедливости этой модели = 1). [c.44] Пусть фотоэмиссия происходит в диэлектрик с не слишком малым значением параметра (те/то)е , так что Ер. Сюда относится, в частности, случай фотоэмиссии в вакуум. [c.44] Строго говоря, здесь еще предполагается выполненным неравенство Йш к Г, которое в условиях фотоэмиссии всегда имеет место. [c.45] При условии у 1, как видно из (2.34), вновь получаем закон (2.32). В случае фотоэмиссии в диэлектрики большой интерес могут представлять промежуточные значения у 1 [83]. [c.46] Случай фотоэмиссии в раствор электролита достаточно высокой концентрации является наиболее простым и в то же время принципиально наиболее важным. Здесь практически все падение потенциала в системе сосредоточено в плотной части двойного слоя толщиной d (см., например, рис. 1), и б можно выбрать таким образом, что 8 d. Тогда весь двойной слой оказывается включен в область б. Вне области б можно полагать У х) = О, поскольку, как уже упоминалось ранее, силы изображения в рассматриваемом случае оказываются заэкранированными. Вопрос об экранировке тесно связан с проблемой использования наглядного одночастичного описания движения электронов в среде. Рассматриваемая теория опирается на стационарное, т. е. не зависящее от времени, уравнение Шредингера (2.7) или (2.9). Это означает, что все процессы считаются протекающими в стационарном режиме, причем электрон описывается волновой функцией, представляющей собой монохроматическую волну. Формально этому соответствует строго постоянное во времени распределение электронной плотности вне электрода-эмиттера, так что процессы, связанные с релаксацией двойного слоя, могут быть существенны лишь в переходный период времени, отвечающий началу опыта. В установившемся режиме, с учетом квантового характера процесса фотоэмиссии, вылет отдельного электрона не должен сопровождаться пространственным изменением плотности вероятности (или плотности заряда) и, следовательно, какой-либо перестройкой двойного слоя. [c.46] Фотоэмиссия в разбавленные растворы электролитов разбирается в 6.2. [c.46] 40) следует, что величина о, действительно, является, в соответствии со строгим определением, красной границей внешнего фотоэффекта В реальных ситуациях при Г О фототок, согласно (2.37), существует и при (о (Оо- Физически это связано с тем, что при Г О за счет тепловых возбуждений в металле обязательно существуют электроны с энергиями, большими, чем энергия электронов на поверхности Ферми. Именно эти возбужденные электроны и могут дать вклад в фотоэмиссионный ток в подпороговой области частот. Однако поскольку число таких электронов в металле экспоненциально убывает с ростом их энергии, величина фототока в области подпороговых частот также должна экспоненциально убывать с уменьшением со, что и находится в соответствии с (2.39) (случай р 0). Зависимость фототока от температуры в этой области частот также определяется, в основном, экспоненциальным фактором. Вместе с тем, с ростом частоты со рассмотренные температурные эффекты быстро исчезают. [c.48] Как видно из сопоставления формул (2.30) и (2.37), законы фотоэлектронной эмиссии в вакуум или в диэлектрик с не слишком большим значением е и в достаточно концентрированный раствор электролита существенно различны. В частности, в экспериментально наиболее широкой и важной области р 1 в первом случае имеет место закон (2.32), а во втором — закон (2.406) [он, естественно, получается также из (2.33) и (2.34) в предельном случае — О, т. е. у 1]. Физической причиной рассматриваемого различия является, как уже указывалось, отсутствие при фотоэмиссии в концентрированный раствор электролита сил изображения, медленно убывающих (сч х ) с удалением от поверхности металла и потому заметно влияющих при фотоэмиссии в вакуум на характер движения эмиттированных электронов. [c.49] График ее приводится на рис. 2.3. Для сопоставления там же приведен график функции /(Р), задаваемой (2.41). [c.49] Вернуться к основной статье