ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основное уравнение лопастных машин из "Центробежные и осевые насосы Издание 2" Постановка задачи. Предметом основного уравнения лопастных машин является определение приращения удельной энергии жидкости в области рабочего колеса по величине возмущения, вызываемого в поле скоростей колесом. Основное уравнение широко используется в расчетах энергетических машин и является фундаментальной зависимостью, характеризующей рабочий процесс машины. [c.33] Величину называют теоретическим напором лопастного колеса. [c.33] Следует отметить, что при малых, по сравнению с режимом оптимального к. п. д., нагрузках возникает гидравлическое торможение колеса, мощность которого исключают из величины теоретического напора. [c.33] Определение результирующего момента сил взаимодействия лопастного колеса с потоком жидкости представляет собой задачу гидродинамики. Казалось бы, такую задачу можно ставить лишь после анализа явлений внутри области колеса. Однако на самом деле ее разрешение может быть получено с помощью закона моментов количества движения, причем состояния потока внутри колеса исключаются из рассмотрения и остаются лишь состояния на границах рассматриваемой области, т. е. до и после колеса. Это обстоятельство позволяет решить поставленную задачу в более общем виде, с меньшим числом ограничений, чем это имеет место при исследовании потока внутри области колеса, которое сопря (ено с необходимостью значительно большей схематизации действительного явления. [c.33] Основное уравнение лопастных машин, как будет следовать из дальнейшего вывода, справедливо для реальной (вязкой) сжимаемой и несжимаемой жидкости. [c.33] Единственным принципиальным ограничением области применения основного уравнения является условие наличия установившегося относИ тельного движения жидкости в колесе. [c.34] Рассматриваемая задача кроме основной ее цели представляет также большой методологический интерес, являясь примером применения закона количества движения к задачам теории лопастных машин вообще. [c.34] Закон моментов количества движения. Закон количества движения и моментов количества движения установлен для всякой системы материальных точек, между которыми действуют внутренние силы взаимодействия, попарно равные и взаимно противоположные, так что главный вектор и главный момент внутренних сил равны нулю в каждый момент движения. В частности, оба закона приложимы к реальной жидкости — сжимаемой и несжимаемой. [c.34] При выводе уравнения моментов количества движения (2. И) применительно к сплошной жидкой среде не делалось никаких ограничивающих предположений относительно физических свойств среды или формы движения. [c.36] Отсюда выражение для закона моментов количества движения относительно оси для объема т, ограниченного в сп 10шной среде поверхностью /, принимает вид. [c.36] Момент взаимодействия лопастного колеса с потоком среды. Для определения момента взаимодействия колеса с потоком среды воспользуемся уравнением моментов количеств движения, что позволит найти искомый момент с возможно большей строгостью вывода для вязкой сжимаемой сплошной среды. [c.36] В качестве исходной предпосылки примем только наличие установившегося относительного движения среды в области колеса. При не-устайовившемся движении, как будет показано ниже, момент взаимодействия колеса с потоком будет циклически изменяться во времени, и может идти речь только об определении его среднего значения. [c.36] Нестационарность абсолютного движения среды в области колеса подчинена определенной закономерности, так как относительное движение установившееся. Это позволяет найти значение локальной производной по времени от суммарного момента количества движения по области колеса. Это же свойство потока позволяет найти значение главного вектора момента кориолисовых сил по области колеса. Поставленная задача может быть решена в общем виде при любой системе отсчета. Вопрос лишь в том, в какой системе отсчета ход решения задачи проще и нагляднее. Остановимся на рассмотрении явления движения среды в области колеса в абсолютных координатах. [c.37] На контрольных поверхностях вращения и / а (рис. 28) нормальная составляющая поверхностной силы р проходит через ось и не дает момента. Вектор р1и касателен к поверхности вращения и может быть обозначен р, , где р, — вектор касательной силы внутрижидкостного трения. [c.38] Знак минус отражает то, что моменты трения обратны по направлению моменту М , с которым колесо действует на поток. [c.38] Перейдем к рассмотрению составляющих правой стороны уравнения (2. 14). [c.38] В полученном выражении (2. 22) первое слагаемое представляет собой изменение момента количества движения среды в области колеса, а второе слагаемое, как будет показано ниже, в условиях стационарности относительного движения равно с обратным знаком локальной производной от суммарного момента количества движения среды в области колеса. [c.39] Полученное уравнение (2. 37) выражает результат применения закона моментов количества движения к задаче определения момента взаимодействия лопастного колеса с потоком протекающей среды. [c.41] Уравнение (2. 37) может быть также использовано как контрольная зависимость при экспериментальных исследованиях потока в области лопастного колеса. [c.41] Выражение (2. 39) называется основным уравнением лопастных машин и широко применяется в теории и в расчетах. Это уравнение носит интегральный характер и не дает величины приращения энергии каждой частицы жидкости в отдельности. [c.41] Вернуться к основной статье