ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Процессы, описываемые алгебраическими уравнениями из "Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах" Первым видом моделей, на который мы обратим внимание, будут модели, состоящие из одного или большего числа алгебраических уравнений. Такие модели представляют многие стационарные процессы, корреляционные уравнения и разнообразные эмпирические зависимости. Сначала рассмотрим простые модели, линейные по параметрам (коэффициентам), затем модели, нелинейные по параметрам, и, наконец, многооткликовые модели. [c.146] Методам нахождения оценок коэффициентов в линейных моделях посвящено большое число работ. Из первых четырех критериев, представленных в табл. 5.1, мы используем только первые два, так как у нас обычно отсутствует какая-либо априорная информация. [c.147] В табл. 5.1 вектор г = [е, е-з. .. е )т, а вектор е объяснен в разделе 5.3. [c.147] Если уравнения модели являются линейными по коэффициентам Р, то процедура наименьших квадратов называется линейным методом наименьших квадратов, или множественной линейной регрессией. Этот метод дает для р несмещенные оценки, если элементы вектора е некоррелированы и подчиняются одному и тому же распределению вероятностей. Если е = О и ковариационной матрицей вектора е является Е еб = , то оценки находятся по методу Маркова и дают минимум дисперсии. Если / (единичная матрица), то используется обычный метод наименьших квадратов. Разумеется, может быть также и произвольной весовой матрицей. [c.147] Необходимо иметь в виду, что неподдающиеся измерению ошибки 8 на практике включают в себя экспериментальные ошибки (шум) и ошибки модели. Во введении к этой главе мы отметили, что ошибки модели не должны быть значительными. В действительности это требование часто нарушается вследствие неадекватности используемых моделей. [c.147] Поскольку дисперсия ау. известна лишь в редких случаях, необходимо определить ее несмещенную оценку — выборочную дисперсию — на основании повторных измерений, использовав адекватную модель. Прежде чем как-либо анализировать модель, следует проверить, подходит ли она, с помощью соответствующего критерия, например критерия Фишера. Р-критерий сопоставляет сумму квадратов отклонений величин, рассчитанных по модели, от полученных экспериментально, деленную на число степеней свободы, с суммой квадратов отклонений экспериментальных величин от их средних значений, деленной на экспериментальное число степеней свободы (см. [39]). [c.148] На рис. 5.3 показаны доверительные пределы для линейной функции одной независимой переменной. [c.150] Вытянутая и узкая доверительная область, отвечающая, например, верхней модели на рис. 5.4, указывает на то, что величины параметров сильно коррелированы друг с другом, а значит, и эксперимент был спланирован неудачно. При такой корреляции найденные оценки параметров могут быть ошибочными, но при этом компенсировать друг друга, так что модель окажется все же вполне удовлетворительной. [c.150] Если переменные x в уравнении (5.2.3) являются случайными величинами и/или если ё взаимно коррелированы, то обычный метод наименьших квадратов непригоден для получения хороших точечных и интервальных оценок коэффициентов модели (о соответствующих методах см. [7, 391). [c.150] Для выявления и диагностики причин уменьшения производительности колонны в первую очередь следует измерить перепад давления на тарелках или в насадке. Не рекомендуется использовать для этой цели разницу показаний грубых приборов, измеряющих статическое давление. Вместо этого предпочтительными являются дифференциальные манометры, устанавливаемые в таком количестве, какое практически целесообразно. Другой способ состоит в использовании одного или двух приборов с переключателем. [c.152] Сначала должна быть исследована нормальная работа колонны при различных флегмовых числах путем измерения перепада давления на каждом предназначенном для этого участке колонны. Сравнение наблюдаемых перепадов давления с ожидаемыми помогает установить причину неполадки. [c.152] Необходимо выбрать модель. [c.153] ВДГ и НДГ — верхняя и нижняя 95 %-ная доверительная граница, соогветственно. [c.153] В общем проблема сводится к затрудненному движению пара. Если все секции колонны имеют одинаковые рабочие характеристики — такие, как показаны светлыми точками на рис. П5.1.4,то вероятной причиной затруднений могла бы быть первая или вторая. С другой стороны, если секции колонны, расположенные выше и ниже проверяемой секции, работают нормально, то вероятно местное засорение. Еще одним фактором, облегчающим решение вопроса, является учет того, сняты ли данные в начале эксплуатации колонны или через несколько месяцев ее работы. Если они сняты в начале эксплуатации, то следует усомниться в засорении или изменении внутренних потоков вследствие отклонения от нормальных условий эксплуатации. [c.154] Устранить или сгладить первую причину можно с помощью пеногасящих добавок. Если наблюдаемые отклонения характерны только для одной секции колонны, то это указывает на вторую причину. [c.154] Малый перепад давления только в одной секции колонны может указывать на то, что нарушено правильное положение тарелки. [c.154] Здесь невозможно детально рассмотреть все возможные причины снижения производительности колонны, однако мы наметили целый ряд шагов, которые могут быть сделаны для выяснения этих причин. [c.154] Пример 5.2. Обнаружение и диагностика неполадки в теплообменнике (рис. П5.2.1). [c.154] Решающей причиной покупки заказчиком 13 таких теплообменников являлся тот факт, что через них можно было пропускать загрязненные жидкости, имевшиеся в технологическом процессе, в частности аммиачный раствор. Последний представляет собой воду, использованную для непосредственного охлаждения газов коксовой печи. В связи с этим он содержит загрязняющие примеси, включая смолы. Каждый теплообменник имел поверхность 1460 фут , 12 аппаратов были соединены параллельно для отвода 90 400 000 БТЕ/ч. Проект предусматривал скорость раствора около 4 фут/с и скорость воды почти 6 фут/с. При содержании загрязнений 0,001 коэффициент теплопередачи и равен был 270 БТЕ/(ч-фут -°Р). [c.155] Установленные впервые в сентябре аппараты работали превосходно. Затем неожиданно выяснилось, что происходит постепенное снижение коэффициента теплопередачи и до величины порядка 100—150 БТЕ/(ч-фут -Т). Это сообщение было получено в январе. [c.155] Вернуться к основной статье