ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обобщенный подход к механическим испытаниям из "Механические испытания пластмасс" Большинство физических свойств пластмасс очень чувствительно к температуре и скорости воздействия. Температурная зависимость большей частью неудобна из-за возникающей проблемы точного контроля температуры и ее регулировки в широком интервале в процессе эксперимента. Зависимость же от скорости испытания или времени значительно более фундаментальна. В связи с этим возникла необходимость дальнейшей теоретической проработки некоторых основных законов классической физики. [c.28] Теоретические разработки были начаты в XIX столетии физиками, изучающими материалы, механические свойства которых классифицировались ими как более или менее промежуточные между упругими твердыми телами и вязкими жидкостями. До сих пор время входило только в дифференциальное уравнение, пространственное решение которого получилось точным, определяя такие величины, как скорость и ускорение, но появление неидеальных материалов повлекло за собой новую, менее явную временную зависимость. Внешне свойства материалов стали зависеть лишь от времени или частоты. На самом же деле различия носят значительно более фундаментальный характер, чем это кажется. Соотношения между такими свойствами и правила, с помощью которых ими можно манипулировать, аналогичны закономерностям (но в то же время и сильно отличаются от них), которые имеют место для простых физических величин. Вследствие этого в эмпирические уравнения, связывающие экспериментальные переменные, время входит в частных, производных, так что следует предполагать, что коэффициенты безразмерны и в значительной степени теряют свой физический смысл. Ниже будет показано, что частных производных по времени можно избежать при теоретических расчетах, но даже тогда коэффициенты не приобретают простого физического смысла. [c.28] Имеются два совершенно различных подхода, полезных для экспериментатора. Он может выбрать определенный вид функции возбуждения и лишь следить за функцией отклика как за физическим свойством или же может изучать соотношение вход/выход, для того чтобы понять фундаментальную природу материала. В любом случае ему придется бороться с нелинейностью, когда амплитудное значение функции отклика непрямо пропорционально соответствующему значению функции возбуждения. Нелинейность может быть геометрической, т. е. простым следствием геометрических особенностей эксперимента, или нелинейностью системы, которая берет начало в фундаментальных характеристиках материала. Первое настолько общеизвестно, что фактически все лйнейные законы и формулы элементарной физики и прикладных наук лишь приближенны. Системная нелинейность менее универсальное утверждение, но является доминирующей чертой механического поведения пластмасс. [c.29] Если конкретное явление рассматривается как часть системы явлений, то тенденция к увеличению объема работ может быть приостановлена графиком ускоренных испытаний. В крайнем случае, не говоря за всю схему испытаний, такой прием возможен в отдельных случаях, причем некоторые из них находят щирокое применение. Одним таким методом является температурно-временная суперпозиция [1], которая использует зависимость свойств материала от температуры и дает возможность провести относительно быстро эксперимент при повышенной температуре в отличие от длительного эксперимента при более низкой температуре. Лежащая в основе этого теория не относится исключительно к полимерам. Она используется для сокращения времени ползучести и приведения разрывных данных при ползучести месталлов в обобщенные кривые, например, с помощью метода Ларсена и Миллера [2]. Это справедливо и успешно применяется для полимеров в области температуры стеклования и выше. Не всегда этим пользовались разумно потому, что для полимеров в стеклообразном состоянии этот прием обобщения, в лучшем случае, дает только качественный ориентир (см. обсуждение раздела 5.3.4). [c.30] Где бы ускоренные методы ни применялись, максимальная эффективность достигается только в том случае, если уровни возбуждения выбраны разумно. Механизм большинства факторов ускорения глубоко специален, и его обсуждение удобно отложить до последующих глав, а функциональный вид возбуждения имеет такое непреходящее значение и столь общую применимость, что это оправдывает дискуссию на раннем этапе. Математическая теория линейных систем обсуждается в разделе 3.2. Она вооружает нас важнейшим способом выбора наиболее полезных видов функции возбуждения для определения характеристик поведения полимера, даже в том случае, когда нелинейность системы, строго говоря, требует нелинейного анализа. [c.30] Такие соотношения, кажется, должны появиться только для идеализированных или сильно ограниченных экспериментальных случаев. Для менее идеальных условий и в более практических ситуациях наблюдаемое соотношение между х и у значительно более сложно. Причина этого кроется скорее всего в геометрической, а не в системной нелинейности. Недостаточное соответствие уравнению (3.1а) не является окончательным решением относительно линейности системы, т. е. из-за условий опыта физическая характеристика может выглядеть более сложной, чем это есть на самом деле. [c.31] Это уравнение имеет огромное значение. Многие физические испытания пластмасс основаны на нем или каком-то вытекающем из него уравнении, даже в тех случаях, когда испытания имеют дело с сильной системной или геометрической нелинейностью. Прежде чем детально обсуждать вытекающие отсюда следствия, приведем некоторые общие замечания. [c.32] Наиболее часто используемыми функциями возбуждения являются синусоида, ступенька, наклонная ступенька и импульс (см. рис. 3.1). Их популярность первоначально скорее была обусловлена легкостью, с которой они могут быть воспроизведены, чем основными следствиями, вытекающими из уравнения (3.1г). Действительно, синусоидальная функция приводит к исключительно элегантному решению, в котором все коэффициенты связаны, а ступенчатая функция будет вести себя подобным же образом после некоторого преобразования. Основное неудобство синусоидальной функции в том, что результаты и (или) метод решения не могут быть распространены на область нелинейности системы. Как будет показано ниже, ступенчатая функция оказывается более приемлемой при некоторых строго определенных видах нелинейности. [c.33] Наиболее признанными характеристиками, подлежащими изображению на графиках, являются tg6 и Рр (и). Последнюю иногда путают с Р (и) , с которой она приблизительно равна, если мал tg6. [c.34] Эта величина может быть выражена через дифференциальное уравнение (3.1г) с помощью преобразования Лапласа, которое эффективно сводит все члены с производными к простому виду, почти аналогичному повторному дифференцированию синуса. [c.34] Интеграл в уравнении (3.3) известен как интеграл свертки а с представляемым им процессом свертки часто сталкиваются при анализе систем, зависящих от времени. Это сложный вид умножения, который преодолевает физическую бессмысленность выполнения прямого произведения или получения частного двух связанных, зависящих от времени функций. Этот особый вид интеграла свертки известен как суперпозиционный интеграл, который формализует принцип суперпозиции. Если включают в этот принцип деформационные явления, то их связывают с Больцманом [3], а если рассматривают электрические явления, то отдают должное Хопкинсону [4]. Уравнение (3.3) может быть преобразовано интегрированием по частям и (или) заменой переменных в несколько различных уравнений, но подобных по внешнему виду. Для определенного вида х 1) одни могут оказаться более удобными, чем другие. Например, уравнение (3.3) неудобно, если функция х 1) является ступенчатой. [c.36] Вместе с 6( = 1 свертка сводится к у (р) =Р1 р)х р), т. е. [c.36] Уравнения этого раздела путем использования синусоидальной, ступенчатой, наклонной ступенчатой и импульсной функций отклика приводят к формальному единообразию физического испытания пластмасс. Любой из интегралов свертки (здесь суперпозиции) может быть выведен независимо, из чисто физических соображений, и, хотя для краткости такие выводы не даются, они просто вытекают из рис. 3.2 а— 3), который показывает, как произвольная функция возбуждения может аппроксимироваться с любой желаемой степенью точности рядом импульсов или ступенек, соответствующим образом расположенных вдоль оси времени. [c.37] Хорошо видно, что произведение членов заменяется интегралами свертки, как только две величины, с которыми мы имеем дело, становятся функциями одной и той же переменной, обычно времени в случае пластмасс. [c.38] Если временная зависимость слабая, то эти сложные соотношения дают результат, мало отличающийся от полученных с помощью простых классических соотношений, аналогами которых они являются, но никакого общего правила для этого дать нельзя. Имеется несколько причин для того, чтобы выбирать наиболее простые выражения, поскольку процесс свертки очень чувствителен к небольшим неточностям данных, как это показано в статье Хопкинса и Хамунга [5], которые обсуждают расчет Рз, если Qs известно в обычных экспериментальных пределах, т. е. с вполне приемлемой точностью в конечном интервале изменения времени, который не включает начало отсчета. [c.38] В принципе, эти уравнения полны и достаточно общи. На практике же польза от их применения ограничивается даже малейшими экспериментальными ошибками, и похоже, что по крайней мере в ближайшие несколько лет эта ограниченность, будет отражаться на реальных испытаниях. [c.39] Из четырех функций линейного отклика, определенных в предыдущем разделе, вероятно, менее всего пригодится для нелинейного режима та, что соответствует синусоидальному возбуждению. К счастью, основное применение синусоидальные возбуждения большой амплитуды находят в динамических усталостных испытаниях, результату которых ни в коей мере не поддаются анализу данного типа, поскольку физическая система очень сложна. [c.39] Вывод этого уравнения также построен на дифференциальном уравнении и, как было показано выше, осуществляется с помощью преобразования. Ступенчатое возбуждение используется значительно чаще и не только в области системной нелинейности, где оно имеет большое практическое сходство с испытаниями импульсным и наклонным ступенчатым возбуждениями, но оно удобно и при исследовании с большими амплитудами возбуждения. Однако не следует считать, что этот метод полностью разработан. Испытания с наклонной ступенчатой функцией возбуждения имеют дело не только с областью больших амплитуд. Например, испытание на вязкость, в котором скорость сдвига постоянна, определяется наклонным ступенчатым возбуждением с помощью ранее определенной функции Рн и не нуждается в распространении его на нелинейную область. [c.39] Правила нелинейной суперпозиции в значительной мере разработаны, но еще мало проверены, так что практической корреляции испытаний с импульсным и широкоимпульсным возбуждениями со ступенчатой функцией возбуждения за пределом линейности вследствие сложности недостаточно. Тем не менее, даже в этом случае корреляции более простые, чем между испытаниями с синусоидальной и ступенчатой функциями возбуждения в нелинейной области, и по этой причине синусоидальное возбуждение удобно заменить прямоугольной волной. Последняя функция служит существенным подспорьем для реализации и подтверждения многоинтегрального иредставления типа уравнения (3.7). Практически возбуждение прямоугольной волной раньше всех приобрело популярность в усталостных испытаниях. [c.40] Формальное представление о нелинейном поведении недостаточно для получения согласованных и физически осмысленных определений, аналогичных рассмотренным выше для линейных систем. С одной стороны, имеются относительно простые уравнения, которые правильно представляют некоторые стороны поведения пластмасс в ущерб общности, а с другой стороны, есть более общие, но непрактичные из-за требований высокой точности экспериментов уравнения, с помощью которых последние могут быть рассчитаны. Такая точность необязательно выходит за пределы возможностей современной аппаратуры просто она неразумна в связи с большим разбросом данных, полученных на исследуемых образцах. [c.40] Вернуться к основной статье