ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Простейшая модель кристалла — линейная цепочка атомов из "Колебательные спектры и симметрия кристаллов" И что она взаимодействует только с двумя ближайшими соседними частицами. Будем также предполагать, что эти силы определяются квадратичным потенциалом, аналогичным введенному в 1. [c.61] Это соотношение выражает условие цикличности. [c.62] Поскольку частота со должна быть положительной, каждое значение со дает только одно значение со. Но при каждом значении q имеются две частоты со+ и ю Если изменить знак величины q, то os qa, будучи четной функцией, знака не меняет, откуда (o q) = (x) —q), т. е. частота не зависит от направления распространения волны. Обращение направления распространения равносильно обращению направления времени, а с этим обращением, как можно видеть, связано вырождение колебаний. [c.62] если заменить q ш q(2л/а), то значение частоты о) не меняется. [c.62] Рассматриваемая модель обладает 2N степенями свободы следовательно, согласно уравнению (3.6), для нее возможны 2N колебаний. Чтобы найти их частоты, достаточно в выражение (3.7) вместо п подставить N целых значений от О до ЛГ — 1 [или от —N/2 до (N — 1)/2]. [c.62] Рассмотрим некоторые решения (3.6), предполагая М1 М2. Функция о( ) распадается на две ветви, поскольку (о+ и о) располагаются в разных областях, которые между собой не перекрываются. Частоты О)- образуют акустическую ветвь, а частоты (о+ —оптическую ветвь смысл этих терминов станет ясен из дальнейшего. [c.63] Продольные смещения условно показаны в поперечном направления. [c.64] КИХ подрешеток, образованных частицами 1 и 2, при котором центр тяжести каждого мотива остается неподвижным. [c.64] На фиг. 3.3 показаны смещения частиц цепочки, расположенной вдоль х х (для наглядности смещения отложены в поперечном направлении). [c.64] Эти результаты представлены на диаграмме фиг. 3,2,6 двумя кривыми (практически непрерывными, когда N очень велико), соответствующими двум ветвям функции со( 7). [c.65] Если частицы разной природы ) имеют одинаковые массы М = М2 = М и периодичность структуры не нарушена, то акустическая и оптическая ветви сходятся в точке Н (фиг. 3.2,в). [c.65] Из этого равенства видно, что действительный характер смещений влечет за собой зависимость между обращением времени и сопряженностью комплексной переменной, представляющей это смещение. [c.66] Теперь эти выражения имеют искомую форму. [c.68] Таким образом, мы видим, что нормальные координаты A q) и B(q) описывают стоячие волны выражения для смещений принимают вид произведения пространственной функции на функцию времени. Существует также иное преобразование, заменяющее выражение (3.21) и позволяющее найти действительные нормальные координаты, в которых решение представляется в виде бегущих волн, но вывод его сложнее [2]. [c.68] Вернуться к основной статье