ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Группа волнового вектора из "Колебательные спектры и симметрия кристаллов" При выводе формулы (2.14) особое внимание уделялось тем операциям симметрии пространственной группы, вращательная часть которых, единственно действующая на волновой вектор, оставляет последний инвариантным или преобразует его в эквивалентный вектор я -(- Кл, где по формуле (4.34) из гл. 3 величина Кл/2л — трансляция обратной решетки. Действительно, эти операции преобразуют каждую координату совокупности 35 координат а(/,я) (а = х,у,г / = 1, 2,. .., 5) в линейную комбинацию координат этого же волнового вектора. [c.103] Множество операций пространственной группы, обладающих таким свойством, образует группу волнового вектора (я). Группа волнового вектора является, очевидно, подгруппой пространственной группы, а группа трансляций является подгруппой группы (я), так как трансляции не влияют на волновой вектор. Группа трансляций есть инвариантная подгруппа группы З (я). Можно определить изоморфную точечной группе (я) фактор-группу (я)/ , которая состоит из операций (/ , О), оставляющих инвариантным волновой вектор, где (я)—подгруппа точечной группы, определяющей класс кристалла. [c.103] Отметим, что в элементы матрицы поворота, входящие в выражения (3.1) и (3.2), введены индексы J и /, чтобы показать, что они относятся к переносу положения / в положение / при операции совмещения. Величины Rafi J,j) — элементы квадратной матрицы порядка 3s, образованной блочными, квадратными субматрицами 3-го порядка, причем единственными отличными от нуля являются субматрицы R (/, ), которые при операции (R, tn тл) переводят положение / в положение I. [c.104] Для определения группы волнового вектора в различных кристаллических решетках полезно обратиться к зонам Бриллюэна. [c.104] В случае точек, лежащих на поверхности зоны, нужно учитывать, что некоторые операции симметрии могут преобразовывать их в эквивалентные точки, тоже лежащие на поверхности. Например, точка L (фиг. 3.6,6), лежащая на оси третьего порядка, при инверсии относительно точки Г переходит в противоположную точку, отличающуюся от L на трансляцию 4d (111), но эквивалентную ей, так что симметрией точки L будет не з , а 3 3d- Группы волнового вектора 5 (q) в разных точках зон, представленных на фиг. 3.6, приведены в табл. 4.1. [c.104] Примечания. Координаты выражены в долях I/d длины ребра кубической ячейки прямой решетки используются символы, принятые в работе (28J е —число неэквивалентных точек той же симметрии а —уеь четвертого порядка Ог —ось четвертого порядка, проходящая через X. [c.105] Вернуться к основной статье