ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Комплексные числа из "Абстракция в математике и физике" Впрочем, иррациональных чисел тоже не существовало, пока их не ввели. Введение всякого нового числа представляет собой целую церемонию, напоминающую включение в семейный клан нового члена. И в том и в другом случае необходимо распространить на новичка систему внутриклановых отношений. Если речь идет о числах, то необходимо прежде всего определить умножение нового числа на все старые. Это приводит к появлению бесконечного множества новых чисел. Затем вводятся в рассмотрение всевозможные суммы новых и старых чисел. Наконец, определяется умножение указанных сумм друг на друга, и притом так, чтобы при этом не появились какие-либо сверхновые числа. Продемонстрируем подобный процесс на простом примере. [c.47] Процедура присоединения числа л/З к множеству всех рациональных чисел завершена. [c.47] Совершенно аналогично происходит расширение совокупности действительных чисел с помощью символа г. Сначала вводим произведения Ы = гЬ всевозможных действительных чисел 6 на число г. Затем вводим в рассмотрение всевозможные суммы а Ы = Ы а. Совокупность всех чисел такого вида образует множество всех комплексных чисел. Число а называется вещественной частью числа а + 6г, число Ы — его мнимой частью-, числа а Ы и а — Ы носят название комплексно сопряженных. [c.47] мы получили новую систему чисел с действиями сложения и умножения, которые не приводят к появлению еще более новых чисел. Эти два действия обладают всеми свойствами обычных сложения и умножения. Применительно к вещественным числам они совпадают с обычными сложением и умножением. [c.48] Читатель может спросить Па каком основании вы определили сложение и умножение именно так, а не как-либо иначе Вот откровенный ответ. Оказывается, что введенные подобным образом сложение и умножение превращают комплексные числа в очень полезное орудие в руках исследователя. [c.48] Вернуться к основной статье