ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Полуэмпирические выражения для турбулентного потока энергии из "Явления переноса" В разделе 5.2 было показано, как уравнение неразрывности и уравнение движения, описывающие пульсационные поля скоростей и давлений в несжимаемой жидкости, можно сгладить по времени . Удалось установить, что при осреднении уравнения движения по времени появляются дополнительные члены — так называемые напряжения Рейнольдса, обусловливающие вихревой механизм переноса количества движения. В настоящем разделе дается вывод уравнения сохранения энергии, осредненного по времени. В этом уравнении присутствуют дополнительные члены, которые описывают вихревой перенос энергии. Последующие выкладки и рассуждения относятся к жидкостям и газам с постоянными значениями р, Ср, (д, и Я. [c.351] Здесь для краткости выписаны только первые три члена в выражении для диссипативной функции Ф . [c.351] Легко заметить наличие большого сходства между выражениями (12.4) для компонентов вектора с одной стороны, и выражениями (5.11) для компонентов тензора т , с другой стороны. [c.352] Здесь д = —К Т, а Фо — функция вязкой диссипации, в которой компоненты скоростей у,, заменены осредненными компонентами у,.. В оператор 0/01, фигурирующий в уравнениях (12.6)—(12.8), входит в качестве скорости конвективного переноса осредненная скорость V. [c.352] При рассмотрении задач турбулентного теплопереноса членами, учитывающими вязкую диссипацию, обычно пренебрегают. В этом случае для вывода уравнений, описывающих перенос тепла при турбулентном режиме течения, достаточно заменить в соответствующих уравнениях ламинарного теплопереноса величину д величиной д + д , а вместо величин г и Г использовать соответствующие величины, осредненные по времени. [c.352] В предыдущем разделе было показано, что. в результате осреднения уравнения сохранения энергии по времени в нем появляются новые члены, которые можно интерпретировать в рамках представления о турбулентном потоке энергии ц . Чтобы репшть осреднен-ное уравнение сохранения энергии и получить осредненный профиль температур, необходимо постулировать некоторое соотношение между величинами и Т. Различными исследователями предложен ряд эмпирических зависимостей, устанавливающих такое соотношение. Ниже приведены некоторые из соотношений, наиболее часто встречающихся в литературе. [c.353] Величина Я, , входящая в это соотношение, носит название коэффициента турбулентной теплопроводности или вихревой теплопроводности. Нужно иметь в виду, что величина Я, вовсе не является мерой какого-то физического свойства данной жидкости, а зависит от пространственных координат, направления и характера турбулентного движения. [c.353] Вихревая кинематическая вязкость v = ц /р и вихревая температуропроводность а = Я 7рСр выражены в одних и тех же единицах измерения. На основании опытных данных о турбулентном переносе количества движения и тепла удалось оценить отношение Оказалось, что в общем случае это отношение составляет порядка единицы. В литературе по турбулентности приведены различные численные значения указанного отношения, колеблющиеся в интервале 0,5—1. В случае течения воздуха в аэродинамических трубах [3] отношение v Va изменяется от 0,7 до 0,9, тогда как при струйном течении [4], т. е. в условиях свободной турбулентности , оно близко к 0,5. [c.353] Фактически из теории Тэйлора вытекает, что v Va = 0,5. Именно по этой причине принято считать, что данная теория справедлива. преимущественно по отношению к течениям в следах и струях, тогда как область применимости теории Прандтля ограничена течениями газов и жидкостей в трубах [4]. В таком случае Прандтль рекомендует для пути перемешивания следующее выражение 1 = -шу, где у — расстояние от стенки. [c.354] Заметим, что допущение о постоянстве величины дЯ по сечению трубы в пределах турбулентного ядра пе ка до некоторой степени аналогично допущению о выполнении равенства т Р= То при всех г, принятому Прандтлем с целью упрощения уравнения (5.24). Такое не вполне оправданное допущение может быть сделано только потому, что температурные градиенты не играют существенной роли в области вблизи центра трубы. [c.356] Последнее выражение можно получить, заменив строгое равенство (5.23) приближенным равенством = То и воспользовавшись соотношением (5.21). [c.356] При Рг =5 1 наиболее простым уравнением, согласующимся с опытными данными и выражающимся в форме, аналогичной соотношению (12.226), является уравнение Чилтона — Колборна (13.36). [c.357] Вернуться к основной статье