ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Динамическая система третьего порядка из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Можно показать, что когда характеристическое уравнение не имеет корней, действительная часть которых равна нулю, то положение равновесия является грубым, т. е. малое изменение коэффициентов системы (1,42) не приводит к качественному изменению расположения фазовых траекторий в окрестности положения равновесия. [c.33] В зависимости от знака О уравнение (1,44) имеет либо три действительных корня, либо один действительный и два комплексных сопряженных. [c.33] Первый случай. Все корни характеристического уравнения (1,44) действительны и имеют один знак положение равновесия называется узлом (рис. 1-6). Через положение равновесия проходит интегральная поверхность , на которой расположены фазовые траектории так же, как в окрестности узла на фазовой плоскости двумерных систем. Все остальные фазовые траектории приближаются к положению равновесия (или удаляются от него) и имеют в точке, соответствующей положению равновесия, одну и ту же касательную. [c.33] При этом положение равновесия будет устойчивым узлом. Стрелки на фазовых траекториях, показанных на рис. 1-6, соответствуют устойчивому узлу. [c.34] Второй случай. Один из корней характеристического уравнения действительный, а два других — комплексные сопряженные числа, причем знак их действительной части совпадает со знаком действительного корня положение равновесия называется фокусом (рис. 1-7). Через положение равновесия проходит интегральная поверхность, на которой расположены фазовые траектории так же, как в окрестности фокуса на фазовой плоскости двумерных систем. О прочих фазовых траекториях можно сказать следующее две из них, расположенные по разные стороны вышеупомянутой поверхности, Стремятся к положению равновесия, при котором они име- ют определенную общую касательную, все остальные являются спиралями. [c.34] При этом положение равновесия будет устойчивым фокусом. Стрелки на фазовых траекториях, изображенных на рис. 1-7, соответствуют устойчивому фокусу. [c.35] Отметим общую черту узла и фокуса, заключающуюся в том, что всякая траектория, попавшая в достаточно малую окрестность положения равновесия, стремится к нему (при т— -+оо, если положение равновесия устойчиво, или при —оо, если положение равновесия неустойчиво). [c.35] Фазовые траектории динамической системы третьего порядка в окрестности седло-фокуса. [c.35] В этом случае положение равновесия называется седлом (рис. 1-8). Через положение равновесия проходит интегральная поверхность, называемая сепаратрисной расположение фазовых траекторий на этой поверхности такое же, как в окрестности узла на фазовой плоскости двумерных систем. Две фазовые траектории, лежащие по разные стороны от сепаратрисной поверхности, сгремятся к положению равновесия, при котором они имеют определенную общую касательную их называют сепаратрисами. Все остальные траектории проходят на конечном расстоянии от седла. [c.35] При выполнении неравенств (1,55) направление движения йо фазовым траекториям противоположно показанному на рис. Г-8. Теперь сепаратрисная поверхность будет устойчивой. [c.36] В этом случае положение равновесия называется с е д л о - ф о-кусом (рис. 1-9) через него проходит сепаратрисная поверхность, на которой фазовые траектории расположены так же, как в окрестности фокуса на фазовой плоскости двумерных систем. Две траектории (сепаратрисы седло-фокуса), лежащие по разные стороны от сепаратрисной поверхности, стремятся к положению равновесия, при котором они имеют определенную общую касательную все остальные траектории проходят на конечном расстоянии от седло-фокуса. [c.36] Вернуться к основной статье