ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод квазистационарных концентраций из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Этот метод широко используется в химической кинетике (см., например работы [И, с. 28 12, с. 218]. Рассмотрим его сущность на следующем примере. [c.49] Пусть одним из уравнений математической модели рассматри-ваем ого процесса является уравнение для скорости ш изменения концентрации какого-то промежуточного продукта, причем Х1а = = —а 2, где 0)1 — скорость образования, а Шг — скорость расхо-дойания этого продукта. [c.49] Как уже говорилось в главе I, для определения характеристик стационарного состояния исследуемой системы нужно приравнять нулю правые части всех дифференциальных уравнений (в том числе го —Шг) и разрешить полученную систему алгебраических уравнений относительно всех переменных. Найденное таким путем значение концентрации промежуточного продукта будет его стационарной концентрацией. Если за малый промежуток времени в системе устанавливается и в последующем поддерживается такое состояние, при котором хш мало по сравнению с (Ш]— щ 2), то по истечении этого промежутка времени можно, приближенно принять, что 0)1—ш)2 = 0. Полученное из этого равенства выражение концентрации промежуточного продукта через другие переменные величины называют его квазистационарной концентрацией. Подставляя это выражение в остальные дифференциальные уравнения, придем к системе, порядок которой на единицу меньше порядка исходной системы. -Такое понижение порядка системы дифференциальных уравнений и составляет сущность метода квазистационарных концентраций. [c.49] Нетрудно видеть, что формулы (11,54) определяют координаты состояния равновесия присоединенной системы. [c.50] Исследование асимптотического поведения решений систем типа (11,50) показывает [14, 15], что при стремлении всех параметров к нулю решение полной системы стремится к решению укороченной, если точка (уи. .., Уп-т) является устойчивым состоянием равновесия присоединенной системы и начальные условия 1/1(0),. .., уп-т(0) лежат в области притяжения этого состояния. На языке фазового пространства переход от решения полной системы к,решению укороченной означает 745], что при малых значениях е, движение изображающей точки в п-мерном фазовом пространстве системы (11,50) происходит в малой окрестности подпространства размерности т, определяемого уравнениями (11,54) когда же е - О, то движение изображающей точки в полном фазовом пространстве заменяется движением в пределах подпространства (И,54). [c.50] Рассмотрим процедуру нахождения ej, не связанную с полиномиальным характером правых частей уравнений. [c.52] Для нахождения и оценки величин а,-, y можно поступить, например, так зная отклонения значений аргументов от тех, которые фигурируют в уравнениях (11,59) (т, е. от стационарных значений), выразить fi, Fj через эти отклонения и, поскольку отклонения малы, ограничиться рассмотрением только членов 1-го измерения. [c.53] Рассмотренная здесь процедура будет применена в главе VI для упрощения математической модели полимеризационного реактора. [c.53] Вернуться к основной статье