ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Принципы прогнозирования и математического моделирования надежности систем изоляции из "Надёжность изоляции электрических машин" Одной из основных задач при изучении надежности систем электрической изоляции и при разработке методов прогнозирования надежности является создание математических моделей, адекватных вероятностным процессам функционирования исследуемой системы изоляции. Математическая модель надежности — это определенное математическое выражение, связывающее значения физических параметров системы, действующих нагрузок и вероятности безотказной работы системы. [c.14] Естественно, что та или иная математическая модель отражает только степень нашего познания действительного механизма функционирования системы. В этом смысле математическая модель является лишь некоторым приближением к исследуемому процессу. Уточнение математической модели осуществимо лишь при дальнейшем изучении реального объекта, при сравнении теоретических результатов с опытными данными процесс разработки математической модели заключается не только в теоретической разработке какой-либо гипотезы о реальном поведении объекта, но и в постоянной проверке соответствия принятой гипотезы и имеющихся статистических данных, получаемых в результате опыта. [c.14] Матёматйчёскйх методов исследования, с Другой. И хотй казалось бы, подобное уточнение математической модели желательно и даже необходимо для точного изучения исследуемого объекта, возникает вопрос нужно ли стремиться к тому, чтобы математическая модель надежности системы была абсолютно идентична самой реальной системе Дело в том, что задачей составления математической модели надежности является возможность определения тех или иных условий, определяющих нормальное функционирование системы. Однако сама математическая модель в этом случае решает только одну сторону вопроса. Другая сторона вопроса — получение необходимых количественных оценок надежности — решается на основе использования экспериментальных данных, которые получаются путем ограниченного числа опытов и не являются абсолютно достоверными. Кроме того, при использовании сложных математических моделей для получения количественных оценок, как правило, приходится использовать численные или асимптотические вычислительные методы, что также вносит некоторую неточность. Эти два фактора — недостоверность (или неточность) исходных данных и погрешности вычислительных методов — могут свести на нет преимущества, которые дает более точная и сложная модель. Поэтому нужно решать вопрос и о целесообразной точности математической модели исследуемой системы. [c.15] Все множество состояний системы принято называть фазовым пространством состояний системы. Введя чисто математическое понятие система , можно в фазовом пространстве состояний определить понятие процесс . Пусть Ро — состояние системы в начальный момент, р1— состояние системы через время т, Рг — через время 2т и вообще Рп — состояние системы через время пт. Тогда последовательность векторов (Ро, Рь Ра. , Рп) изображает временную историю системы, наблюдаемую в некоторые дискретные моменты времени. Эта последовательность векторов и называется процессом. Любой изучаемый процесс характеризуется помимо вектора состояния некоторым оператором, т. е. правилом, в соответствии с которым осуществляется переход из одного состояния в другое. В зависимости от вида этого оператора процесс может быть стационарным, когда оператор перехода не меняется со временем, и нестационарным, когда оператор — функция времени, детерминистическим, когда воздействие оператора приводит к определенному вектору состояния, и стохастическим, когда воздействие оператора определяет вектор состояния лишь с некоторой вероятностью, и т. д. Задачей исследования процесса изменения системы изоляции является поиск этого оператора. [c.16] выводы можно сделать из рассмотрения этих положений Во-вторых, ясно, что математических моделей надежности может быть несколько даже для одной и той же системы изоляции. В частности, вид модели определяется тем, что включается в понятие состояния системы, т. е. что считается компонентами вектора состояния. Кроме того, необходимо отдельно разрабатывать модели для различных участков системы изоляции, где действуют различные нагрузки (например, для корпусной и межвитковой изоляции) и поэтому оператор перехода может быть разным. Это же касается и различных периодов работы системы изоляции (период приработки, период нормального износа, период катастрофического износа). [c.16] Во-вторых, в предложенных выше терминах аадача ускоренных испытаний может быть сформулирована следующим образом. Пусть задано фазовое пространство состояний системы изоляции. Процесс износа этой системы будет задаваться некоторой траекторией, на которой в каждый момент времени будет находиться точка, описывающая состояние системы. В фазовом пространстве состояний системы можно выделить некоторое пространство работоспособности системы, которое определяется требованиями эксплуатации. Тогда отказ системы изоляции можно рассматривать как выход процесса состояний системы за границу этого подпространства работоспособности. В частности, если состояние системы изоляции определять только одной компонентой — пробивным напряжением, то отказом считается выход значений параметров распределения пробивного напряжения за пределы некоторых допусков, определяемых законом распределения приложенных напряжений. [c.17] С% за границы этого подпространства произойдет на отно-сительно более раннем этапе работы системы. [c.17] Объективная методика ускоренных испытаний может быть построена только при использовании какого-либо из этих путей. [c.17] Систему изоляции с точки зрения надежности необходимо представить как систему, состоящую из последовательно соединенных элементов. В качестве элемента можно рассматривать определенную длину межвитковой изоляции, единичную площадь корпусной изоляции и т. д. Такой элемент в исходном состоянии будет иметь некоторое распределение вероятностей пробивного напряжения, зависящее от применяемых материалов, технологии и т. д. Экспериментально изучив это распределение, мы можем оценить исходное состояние элемента, т. е. вероятность того, что элемент имеет пониженное пробивное напряжение. В процессе эксплуатации системы изоляции под воздействием внешних факторов и нагрузок распределение вероятностей пробивного напряжения элемента будет изменяться. [c.18] Как правило, в исходном состоянии элементы системы изоляции имеют достаточно высокое пробивное напряжение и вероятность безотказной работы системы изоляции, рассчитанная по математической модели, обычно близка к единице. Однако в результате износа электроизоляционных материалов при эксплуатации пробивное напряжение снижается и соответственно уменьшается вероятность безотказной работы системы изоляции. Нашей задачей как раз и является прогнозирование этого изменения. При решении этой задачи можно идти, по крайней мере, двумя путями. [c.19] Один путь заключается в следующем. Можно экспериментально изучить зависимость параметров распределения пробивного напрт1жения от времени воздействия эксплуатационных факторов. Эта зависимость может быть записана в виде некоторой формулы, например в виде полинома. Зная эту формулу, можно определить параметры распределения пробивного напряжения в любой момент времени, а значит при помощи математической модели рассчитать и вероятность безотказной работы системы изоляции в тот же момент времени. Этот путь может быть применен для тех систем изоляции, которые позволяют накопить достаточный экспериментальный материал, т. е. допускают проведение массовых испытаний на натурных образцах, недороги и условия эксплуатации которых могут быть относительно легко и достаточно полно воспроизведены экспериментально. Естественно, что реализация такого пути для крупногабаритных, дорогостоящих изделий, эксплуатирующихся в сложных, трудновоспроизводимых условиях, затруднена. В таких случаях удобнее использовать второй путь, основывающийся на некоторых формальных предположениях о процессе износа [9]. [c.19] Обозначим через U t) пробивное напряжение в момент времени t. Изменения U(t) во времени обусловливаются как внешними факторами, так и ходом физических процессов, протекающих внутри системы изоляции. [c.19] Кроме того, вид реализации i/(i) зависит от начального состояния системы изоляции, например от технологии изготовления. [c.20] Можно предположить, что зависимость пробивного напряжения от времени линейна, т. е. [c.20] Это предположение достаточно приемлемо в связи с тем, что, как правило, при другой зависимости и от времени можно найти преобразование, приводящее имеющуюся зависимость к виду (1-22). [c.20] Не нарушая общности, можно принять, что математическое ожидание (т. е. среднее значение) процесса p( i) является величиной постоянной и равной 1, т. е. [c.20] Если рассмотреть идеализированные модели процессов изменения пробивного напряжения, то получатся различные распределения времени безотказной работы. Наиболее подходящими для нашего случая являются следующие модели [9]. [c.21] Постоянные параметры в формулах (1-29) и (1-31) определяются в результате эксперимента. [c.22] Таким образом, имеется ряд формул, которые в различных случаях могут являться математическими моделями надежности системы изоляции, т. е. выражениями, связывающими время и вероятность безотказной работы с определенными параметрами изоляционной системы. Выяснить, какая из этих моделей адекватна исследуемой системе изоляции, необходимо экспериментальными методами, после чего модель можно использовать для оценки надежности систем изоляции электрических машин. [c.22] Эти экспериментальные методы должны позволить изучать скорость изменения состояния системы изоляции и могут быть разрушающими (например, изучение скорости изменения пробивного напряжения) или неразрушающими (например, микроскопические исследования процессов растрескивания). [c.22] Вернуться к основной статье