ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Представления представление Шредингера из "Теория молекулярных орбиталей в органической химии" Любую проблему в квантовой механике в принципе можно решить способом, аналогичным тому, который был использован в разд. 1.5. Этим способом часто определяются собственные значения операторов углового момента и Мг, а недавно с его помощью было получено полное решение для атома водорода. В большинстве случаев, однако, такой непосредственный подход оказывается слишком трудным и предпочтительна более простая альтернативная процедура. [c.30] Если считать каждый i i) равным единице, то эта сумма окажется бесконечно большой конечное значение она будет иметь только при условии бесконечно малых коэффициентов ami- Ясно, что для нормировки собственных кет -векторов [ ) необходимо выбрать какой-то другой критерий. [c.32] Последний результат вытекает из определения интеграла как предела суммы. Из этого следует, что мы можем отождествить бра - и кет -векторы с простыми функциями переменной q. [c.32] Здесь dx = dq dq2... dqn)—элемент объема в -мерном пространстве, определяемый координатами q . [c.34] Поскольку операторы в представлении Шредингера строятся из пространственных координат (q = -) и частных производных, взятых по этим координатам (р = —ihdjdq), уравнение (1.77) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных. В этом состоит существенное преимущество представления Шредингера. На разработку методов рещения таких уравнений вследствие их чрезвычайной важности для физики вообще было затрачено очень много усилий, поэтому сейчас мы располагаем существенным математическим фундаментом, который облегчает решение задач такого рода. [c.34] Интеграл в числителе этого выражения можно вычислить только при условии, что — непрерывная функция координат qi, ибо если хотя бы в одной точке окажется разрыв непрерывности, подынтегральное выражение д i дqi) в этой точке будет неопределенным. Обобщая это рассуждение, можно показать, что гр должна быть непрерывной функцией всех п координат q . [c.35] Соображения, аналогичные использованным выше, приводят к выводу, что интеграл в числителе имеет определенное значение, только если 3гр/ 3(7г является непрерывной функцией q . Здесь, однако, есть некоторая особенность. Разрыв непрерывности в может и не играть роли, если он соответствует точке, где 1 5 (а также и г )) обращается в нуль в этом случае подынтегральное выражение также обращается в нуль. [c.36] Таким образом, возможная функция состояния должна быть однозначной, непрерывной, иметь интегрируемый квадрат и, кроме того, ее первая производная по каждой из пространственных координат должна быть также непрерывна, за исключением тех точек, в которых х]) обращается в нуль. Функцию, удовлетворяющую этим ограничениям, называют хорошей функцией. [c.36] Вернуться к основной статье