ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Точное и приближенное решения уравнения Шредингера Уравнение Шредингера для атома водорода из "Теория молекулярных орбиталей в органической химии" Мы начнем изложение с рассмотрения несложной задачи, на примере которой можно проиллюстрировать методы нахождения точных решений уравнения Шредингера для простых систем и в то же время показать, почему для других систем получить точные решения не удается. Рассмотрим, атом водорода — систему, состоящую из двух частиц, протона и электрона, движущихся под действием взаимного кулоновского притяжения. Для простоты примем, что атом закреплен так, что протон жестко фиксирован в начале нашей системы координат впоследствии мы рассмотрим уточнения, которые необходимо ввести для учета свободного движения атома (см. рис. 2.1). [c.41] Соответствующее уравнение Шредингера явл тся в таком случае дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных относительно трех переменных с помощью имеющихся в настоящее время методов решить такое уравнение невозможно. Что же нам остается делать Ответ на этот вопрос можно получить, рассмотрев вывод уравнения (1.71). [c.41] Очевидно, что коммутирует с Н, ибо представляет собой функцию только в и ф. Этипеременные появляются в Н только в форме самого Из аналогичных соображений следует, что Мг коммутирует и с М2 и с Н. [c.43] Собственные функции з и собственные значения оператора Мг можно найти сразу, решая простое дифференциальное уравнение с одной переменной ф. При этом оказывается, что [вследствие требования, чтобы была хорошей функцией, может принимать лишь некоторые определенные значения. [c.43] Полученное уравнение также представляет собой простое диф ференциальное уравнение с одной переменной г, решение которого дает функции 1 и собственные значения Е. [c.44] Функции в равенстве (2.28) не нормированы нормировочные множители, которые имеют довольно сложную форму, можно найти в любом учебном пособии по этому вопросу [1]. [c.46] Первая из них является действительной, а вторая — чисто мнимой. Структура волновой функции не меняется при умножении на любое алгебраическое число, поэтому можно умножить вторую функцию на i и получить эквивалентную волновую функцию, которая будет действительной. Таким образом можно заменить исходные пары комплексных волновых функций на эквивалентные пары действительных волновых функций. [c.47] Из них только функция 2р(0) является действительной, она соответствует приводимой обычно р учебниках 2/ 2-орбитали. [c.47] Другие изображаемые орбитали, 2рх и 2ру, соответствуют комбинациям, составленным из 2р( + ) и 2р(—1), т. е. [c.48] Вернуться к основной статье