ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Матричное представление из "Теория молекулярных орбиталей в органической химии" Большую часть утверждений, высказанных нами в предыдущем разделе, можно сформулировать короче и изящнее, если обратиться к матричным обозначениям. Хотя это не меняет существа дела, использование матриц сделалось настолько распространенным, что сейчас уже трудно следить за квантовохимической литературой, не будучи знакомым с этими обозначениями. Здесь мы кратко остановимся на применении матричных методов и соответствующей терминологии в задачах, в которых используются линейные вариационные функции ). [c.64] Сравнение с (2.97) показывает, что в общем случае это произведение не совпадает с произведением [ац] [6,,]. [c.65] Нулевая и единичная матрицы коммутируют с любыми другими матрицами. [c.66] Воспользовавшись (2.97), можно представить левую часть этого уравнения в виде произведения матрицы [Яг ] на одностолбцо-вую матрицу а, , т. е. [c.67] Умножим выражение (2.109) справа на произвольную однострочную матрицу [Ь,. [c.67] Вследствие соответствия между квадратными матрицами и определителями, произведение определителей Нц — ЕЬц и аф равно определителю нулевой матрицы, т. е. [c.67] Уравнение (2.112), разумеется, представляет собой переписанное вековое уравнение (2.91), которое иначе называют характе-ристтеским уравнением матрицы [Я)5]. [c.67] Это указывает на возможность использования матричного представления в квантовой механике в таком представлении основные динамические операторы заменяют на динамические матрицы, бра -векторы — на однострочные и кет -векторы — на одностолбцовые матрицы. Такое представление не только возмо но, но оно было одной из форм, в которых первоначально развивалась квантовая механика [представление Гейзенберга). То обстоятельство, что матрицы не подчиняются коммутативному закону умножения и что свойства собственных значений динамических матриц не зависят от представления, которое было использовано для построения матричных элементов, наводит на мысль, что собственные значения таких матриц определяются их правилами коммутации так оно и есть в действительности. Более того, правила коммутации для динамических матриц совпадают с правилами коммутации для соответствующих операторов. Например, матрицы q , [рц соответствующие координатам положения и сопряженным с ними моментам рт, подчиняются таким же правилам коммутации, как и для операторов рт [см. (1.34)], т. е. [c.68] Из сравнения уравнений (2Л12) и (2Л23) следует, что собственные значения [А ] и [Нц] совпадают. Таким образом, если подвергнуть матрицу преобразованию подобия, собственные значения матрицы останутся неизменными. Справедливо также обратное заключение. Можно показать, что если собственные значения двух матриц совпадают, то они могут быть получены друг из друга с помощью преобразования подобия. Именно таким образом должны быть связаны между собой различные формы данной динамической матрицы. [c.69] Это уравнение идентично по форме уравнению (1.17). Отсюда можно вывести важное следствие собственные значения эрмитовой матрицы действительны. [c.69] Вернуться к основной статье